Studio funzione:domande esercizi

[manu_manu]

Posto per l'ennesima volta ma sto entrando nel pallone ho questa funzione $F(x)= e^((x+1)/x)$, allora per il dominio non ho problemi...basta escludere lo $0$ per quanto riguarda, il segno perchè mi dice sempre strettamente positiva? la derivata prima viene $f(x)-1/x^2e^((x+1)/x)$ e mi dice che non ci sono punti stazioni, ed è decrescente nel dominio di definizione...decrescente in quanto essendoci il meno e la $e$ è positiva dallo studio dei segni mi dovrebbe venire giusto?

[Lorin1]

Un punto alla volta...
per quanto riguarda la positività perchè non ti trovi!?

[manu_manu]

"Lorin":Un punto alla volta...
per quanto riguarda la positività perchè non ti trovi!?

scusami, ho scritto tutto di getto...sto leggermente andando in crisi...perchè se penso a $e^x$ so che è sempre positiva...ma avendo una funzione ad esponente non cambia?

[Lorin1]

No non cambia nulla perchè si tratta sempre di funzione esponenziale. Ovviamente devi tener sempre conto del dominio della funzione.

[manu_manu]

"Lorin":No non cambia nulla perchè si tratta sempre di funzione esponenziale. Ovviamente devi tener sempre conto del dominio della funzione.

a, ok perfetto...invece per la seconda parte dalla derivata prima? è per il motivo che ho scritto sopra? e un altra cosa ho un dubbio su una derivata, di un altro esercizio...questa... $ f(x)= (1-x)/sqrt(-x)$ e la derivata viene $f(x)=(1+x)/(-2xsqrt-x)$ e non so come riuscire a farla venire...in quanto ho provato ma non mi risulta...
grazie

[Lorin1]

Per quanto riguarda la derivata prima è facile, in quanto il pezzettino con l'esponenziale lo puoi togliere perchè è positivo quindi ti rimane studiare $-1/x^2>=0$ che non è mai verificata, dunque disegnando la soluzione ti viene sempre decrescente.