Studio funzione su insieme

[ninja986]

$f(x,y)= x^3 -x^2y+y^2-x^2$
determinare i max e i min di f in $K=[ x^2-x<=y<=0]$

dal gradiente di f ottengo 3 punti critici...ma solo il punto (0,0) è punto critico in K...
ora cosa dovrei fare per i punti vincolati??...usare il moltiplicatore di Lagrange??...ho provato ma non riesco a capire come devo impostare la funzione moltiplicata per $\lambda$

cioe devo utilizzare questa??.. $L= x^3 -x^2y+y^2-x^2 - \lambdax^2+\lambdax +\lambday =0$

oppure devo fare qualcos'altro

[Megan00b]

Così hai imposto il vincolo $x^2-x<=y$, ora devi imporre $y<=0$.

[ninja986]

ma sempre nel moltiplicatore??..
oppure devo imporre y=0 nella funzione,ottenendo f(x,y)=x^3-x^2???

[Gargaroth]

"ninja986":$f(x,y)= x^3 -x^2y+y^2-x^2$
determinare i max e i min di f in $K=[ x^2-x<=y<=0]$

dal gradiente di f ottengo 3 punti critici...ma solo il punto (0,0) è punto critico in K...
ora cosa dovrei fare per i punti vincolati??...usare il moltiplicatore di Lagrange??...ho provato ma non riesco a capire come devo impostare la funzione moltiplicata per $\lambda$

cioe devo utilizzare questa??.. $L= x^3 -x^2y+y^2-x^2 - \lambdax^2+\lambdax +\lambday =0$

oppure devo fare qualcos'altro

valuta anche l'annullamento del gradiente della funzione che ti rappresenta il vincolo, anche un eventuale punto che verifichi tale condizione potrebbe essere critico