Studio funzione fratta con logaritmo

[alessre]

ciao avrei bisogno del vostro aiuto con il seguente esercizio.

Si traccio un grafico qualitativo della seguente funzione

[math]f(x)=x\frac{2logx-3}{logx-2}[/math]

ho iniziato a calcolare il dominio
imponendo che il denominatore sia diverso da zero e l'argomento del logaritmo maggiore di zero:

[math]\left\{\begin{matrix}
logx-2\neq 0 & \\
x>0 &
\end{matrix}\right.[/math]

pertanto risulta essere:

[math]D={x∈R:x>0 con x\neq e^{2} }[/math]

è corretto.
mi potete aiutare a proseguire.

grazie.

[lorg]

f(x)=x*((2*ln⁡(x)-3))/(ln⁡(x)-2)≥0
Si studiano:
x ≥0
2*ln⁡(x)-3≥0→ln⁡(x)≥3/2→x≥√(e^3 )
ln⁡(x)-2 >0→x>e^2
Dunque la funzione è positiva per 0≤x≤√(e^3 ) e x>e^2.
Derivata prima:

f^' (x)=(2*〖ln⁡(x)〗^2-7*ln⁡(x)+5)/(ln⁡(x)-2)^2

La funzione risulta positiva negli intervalli: 0 0 in e^2

[alessre]

Ciao, volevo sapere innanzitutto se il dominio che ho calcolato
è esatto.

Poi mi potresti mostrare i passaggi per quanto riguarda i calcolo dei limiti.

E come hai calcolato entrambe le derivate.

Se mi puoi aiutare.
Grazie.

[lorg]

Sì il dominio è corretto. Vedo ora che nel copia e incolla effettuato dal mio documento il testo risultante è poco leggibile. Ti allego qualcosa che spero risulti più chiaro. Fammi sapere se è così. Ciao. Lorenzo

[alessre]

va bene.
Grazie mille.