Studio funzione esponenziale
la funzione è $\e^((4x^2-9)/(|x|-1)
per x>0
$\e^((4x^2-9)/(x-1)
dominio: $\ )0,1( U )1,infty(
$\lim_(xto+infty)=+infty$ $\lim_(xto1^(+-))=-+infty
$\y'=e^((4x^2-9)/(x-1)8x$ quindi crescente da 0 a infinito
$\y''=e^((4x^2-9)/(x-1)(1+8x^2)$ sempre concava verso l'alto
per x<0
$\e^((4x^2-9)/(-x-1)
dominio: $\ )-infty,-1( U )-1,0(
$\lim_(xto-infty)=+infty$ $\lim_(xto-1^(+-))=-+infty
$\y'=e^((4x^2-9)/(x-1)(-8x)$ quindi crescente da -infinito a 0
$\y''=e^((4x^2-9)/(x-1)(1-8x^2)$ sempre concava verso il basso
ho controllato il grafico con un programma e non si trova...dove ho sbagliato?
per x>0
$\e^((4x^2-9)/(x-1)
dominio: $\ )0,1( U )1,infty(
$\lim_(xto+infty)=+infty$ $\lim_(xto1^(+-))=-+infty
$\y'=e^((4x^2-9)/(x-1)8x$ quindi crescente da 0 a infinito
$\y''=e^((4x^2-9)/(x-1)(1+8x^2)$ sempre concava verso l'alto
per x<0
$\e^((4x^2-9)/(-x-1)
dominio: $\ )-infty,-1( U )-1,0(
$\lim_(xto-infty)=+infty$ $\lim_(xto-1^(+-))=-+infty
$\y'=e^((4x^2-9)/(x-1)(-8x)$ quindi crescente da -infinito a 0
$\y''=e^((4x^2-9)/(x-1)(1-8x^2)$ sempre concava verso il basso
ho controllato il grafico con un programma e non si trova...dove ho sbagliato?
Risposte
Il limite con $x->1^-$ è pari a $-\infty$? Vedi bene.....
Ad occhio, inoltre, mi sembra di vedere un errore sulla derivata prima. Come hai fatto la derivata di $(4x^2-9)/(x-1)$?
P.S. Ti ricordo che la funzione è pari quindi puoi studiarla solo per $x>0$ e ottenere la speculare per $x<0$.
Ad occhio, inoltre, mi sembra di vedere un errore sulla derivata prima. Come hai fatto la derivata di $(4x^2-9)/(x-1)$?
P.S. Ti ricordo che la funzione è pari quindi puoi studiarla solo per $x>0$ e ottenere la speculare per $x<0$.
per x>0
$\e^((4x^2-9)/(x-1)
$\lim_(xto+infty)=+infty$ $\lim_(xto1^(+-))=+infty
$\y'=e^((4x^2-9)/(x-1))(4x^2-8x+9)/(x-1)^2$ quindi crescente da 0 a infinito
ho corretto...
$\e^((4x^2-9)/(x-1)
$\lim_(xto+infty)=+infty$ $\lim_(xto1^(+-))=+infty
$\y'=e^((4x^2-9)/(x-1))(4x^2-8x+9)/(x-1)^2$ quindi crescente da 0 a infinito
ho corretto...
Il limite non è ancora corretto. Per $x->1^+$ studia prima a cosa tende la sola $(4x^2-9)/(x-1)$ e poi sapendo che è l'esponente di $e$.......
La derivata è ok.
La derivata è ok.
Per $x->1^+$ $(4x^2-9)/(x-1)$ tende a $\+infty$ e quindi tutto tende a $\+infty$
io sono abituata a fare che $x->1^+$ sia come fare $\x->1,01$
mentre per $x->1^-$ è come $\x->0,09$
quindi $\lim_(x->1,01)=(4(1,01)^2-9)/(1,01-9)=0,6$ cioe $\+infty$
$\e^(+infty)->+infty
io sono abituata a fare che $x->1^+$ sia come fare $\x->1,01$
mentre per $x->1^-$ è come $\x->0,09$
quindi $\lim_(x->1,01)=(4(1,01)^2-9)/(1,01-9)=0,6$ cioe $\+infty$
$\e^(+infty)->+infty
Va beh, se scrivi male, la funzione farà tutto quello che vuoi.....Il denominatore sul quale hai fatto i conti è sbagliato.
spiegami perchèho sbagliato...non riesco a capire
Quando sei andato a calcolare quel rapporto sostituendo $x=1.01$ hai fatto i conti considerando il denominatore $x-9=1.01-9$ e non $x-1=1.01-1=0.01$ come doveva essere. A parte questo metodo che a me non piace i limiti si calcolano nel seguente modo:
$lim_(x->1^+)e^((4x^2-9)/(x-1))=lim_(x->1^+)e^((-5)/(0))=lim_(x->1^+)e^(-\infty)=0$
$lim_(x->1^-)e^((4x^2-9)/(x-1))=lim_(x->1^-)e^((-5)/(-0))=lim_(x->1^-)e^(\infty)=+\infty$
L'ho scritto in maniera molto informale, ma è per farti capire.
$lim_(x->1^+)e^((4x^2-9)/(x-1))=lim_(x->1^+)e^((-5)/(0))=lim_(x->1^+)e^(-\infty)=0$
$lim_(x->1^-)e^((4x^2-9)/(x-1))=lim_(x->1^-)e^((-5)/(-0))=lim_(x->1^-)e^(\infty)=+\infty$
L'ho scritto in maniera molto informale, ma è per farti capire.
ok...ma con questi limiti uscirebbe questo grafico(l'ho fatto solo per x>0 visto che è simmetrico):
sia sul libro che su un programma su internet esce con un asintoto a $\1^(-)=-infty
e con il grafico che da 0 a $\1^(-)$decresce....
sia sul libro che su un programma su internet esce con un asintoto a $\1^(-)=-infty
e con il grafico che da 0 a $\1^(-)$decresce....
Adesso non ho il modo di studiarla per benino, ma mi sembra coerente il tuo disegno.
eh ok..il disegno l'ho fatto in base ai limiti e allo studio della derivata...ma come ti ho detto sia sul libro che su internet esce diverso..quando hai tempo sono lieta se mi togli questo dubbio
Prova a plottare il grafico del libro. Ti ricordo che $f(0)=e^9$, potrebbe non essere visualizzato.
questo è il grafico della funzione:
La funzione che stiamo considerando non può avere quel grafico. Infatti, la funzione esponenziale non può mai essere negativa!
wow quindi sia libro che internet si sbagliano!!meno male...quindi il grafico corretto è quello che ho postato prima
non è che c'entra qualcosa il modulo?nel senso che fa ribaltare quella parte di grafico al di sotto dell'asse deele x?
Se la funzione è quella che hai scritto sicuramente c'è un errore. Non vedo come quella funzione possa assumere valori negativi.
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