Studio funzione

[insule23]

ciao avrei bisogno del vostro aiuto su questo esercizio:

Si determini l'insieme di definizione e studio segno della seguente
funzione :

[math]f(x)=\left ( 2-e^{x}+2\sqrt{\left | e^{x} -1\right |} \right )\cdot log\left | \frac{2}{\pi } arcsin\frac{x}{x-1}\right |[/math]

Allora per quanto riguarda il dominio devo risolvere un sistema formato dalle condizioni di esistenza dei singoli fattori a primo membro, ovvero:

[math]\left\{\begin{matrix}
\left | e^{x}-1 \right |\geq 0 & (1)\\
-1\leq \frac{x}{x-1}\leq 1& \left ( 2 \right )\\
\left | \frac{2}{\pi }arcsin\frac{x}{x-1} \right |& \left ( 3 \right )
\end{matrix}\right.[/math]

per la (1) abbiamo che:

[math]\forall x\mathbb \in {R} [/math]

per la (2) ho risolto e mi viene:

[math]x\leq \frac{1}{2}[/math]

è giusto??
per la (3) non saprei come risolverla..
se mi potete aiutare..
grazie..

[bimbozza]

richiesta già formulata in precedenza nella sezione "Superiori". Chiudo.