Studio funzione
Salve…
....fin dai tempi dell’ITIS, mi assilla uno studio di funzioni, a cui non sono mai riuscito a dare soluzione….se voi o chi per voi riusciste ad “illuminarmi”, ve ne sarei veramente grato….
Si tratta di trovare il valore (unico) del punto di intersezione delle funzioni:
y= 1/x
y= log(x) (log naturale)
Deduco che la soluzione si abbia mettendo in sistema le due equazioni.
alla fine: x*log(x) = 1
Grazie anticipatamente a chi si vorra' cimentare...
....fin dai tempi dell’ITIS, mi assilla uno studio di funzioni, a cui non sono mai riuscito a dare soluzione….se voi o chi per voi riusciste ad “illuminarmi”, ve ne sarei veramente grato….
Si tratta di trovare il valore (unico) del punto di intersezione delle funzioni:
y= 1/x
y= log(x) (log naturale)
Deduco che la soluzione si abbia mettendo in sistema le due equazioni.
alla fine: x*log(x) = 1
Grazie anticipatamente a chi si vorra' cimentare...
Risposte
Precisamento non so dirtelo ma ti posso dire che il loro punto di intersezione $in (2,3)$.
L'ho trovato per via grafica.
La funzione $1/x$ è per $x>0$ sempre positiva e strettamente decrescente poichè la sua derivata $-1/x^2$ è minore di zero. Per x che tende a zero più, tende a + infinito. Per x che tende a + infinito tende a zero.
La funzione $log x$ è positiva per x>1 e tende a + inf per x che tende a + inf.
Con l'aiuto della calcolatrice ti posso anche dire che:
$1/2 = 0,5$
$log 2 = 0,3$
$1/3 = 0,33$
$log 3 = 0,47$
In due è maggiore la funzione $1/x$ e in tre è maggiore $log x$ , quindi poichè entrambe sono continue e la prima è strettamente decrescente e la seconda strettamente crescente in $(2,3)$, quindi lì è presente un punto in cui si intersecano.
L'ho trovato per via grafica.
La funzione $1/x$ è per $x>0$ sempre positiva e strettamente decrescente poichè la sua derivata $-1/x^2$ è minore di zero. Per x che tende a zero più, tende a + infinito. Per x che tende a + infinito tende a zero.
La funzione $log x$ è positiva per x>1 e tende a + inf per x che tende a + inf.
Con l'aiuto della calcolatrice ti posso anche dire che:
$1/2 = 0,5$
$log 2 = 0,3$
$1/3 = 0,33$
$log 3 = 0,47$
In due è maggiore la funzione $1/x$ e in tre è maggiore $log x$ , quindi poichè entrambe sono continue e la prima è strettamente decrescente e la seconda strettamente crescente in $(2,3)$, quindi lì è presente un punto in cui si intersecano.
non penso sia un sistema risolvibile in modo analitico.
Penso che tu ti debba rifare alla risoluzione approssimata di equazioni (newton, bisezione ecc...)
ciao ciao
Penso che tu ti debba rifare alla risoluzione approssimata di equazioni (newton, bisezione ecc...)
ciao ciao
"Domè89":
non penso sia un sistema risolvibile in modo analitico.
Penso che tu ti debba rifare alla risoluzione approssimata di equazioni (newton, bisezione ecc...)
Nella scuola dovremmo insistere di più su questi metodi, invece di risolvere tonnellate di esercizi
con soluzioni belle intere..
"franced":
[quote="Domè89"]non penso sia un sistema risolvibile in modo analitico.
Penso che tu ti debba rifare alla risoluzione approssimata di equazioni (newton, bisezione ecc...)
Nella scuola dovremmo insistere di più su questi metodi, invece di risolvere tonnellate di esercizi
con soluzioni belle intere..[/quote]
mi ricordo che l'anno scorso in 5 superiore, il nostro prof ci fece fare un compito solo su questo tipo di equazioni...
E se devo essere sincero, all'uny, questi metodi, mi stanno tornando molto utili...
ciao
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo