STUDIO FUNZIONE

[ertoti1]

Aiuto, sto studiando gli asintoti di una funzione ma mi sono bloccato su un limite.

$lim_(x->-infty)((root(2)(x^2+2x+3))+x)$

ho pensato di moltiplicare e dividere per il coniugato del numeratore, ma poi mi blocco...

help me please

[_nicola de rosa]

"ertoti":Aiuto, sto studiando gli asintoti di una funzione ma mi sono bloccato su un limite.

$lim_(x->-infty)((root(2)(x^2+2x+3))+x)$

ho pensato di moltiplicare e dividere per il coniugato del numeratore, ma poi mi blocco...

help me please

va bene come hai pensato:
$lim_(x->-infty)((sqrt(x^2+2x+3))+x)$=$lim_(x->-infty)(2x+3)/(sqrt(x^2+2x+3)-x)$=
=$lim_(x->-infty)(2x+3)/(|x|sqrt(1+2/x+3/x^2)-x)$=
=$lim_(x->-infty)(2x+3)/(-xsqrt(1+2/x+3/x^2)-x)$=$lim_(x->-infty)(2x+3)/(-x(sqrt(1+2/x+3/x^2)+1))=-1$poichè $|x|=-x$ se $x->-infty$

[ertoti1]

Grazie infinite!!!!

[Camillo]

L' idea è giusta , otterrai così da calcolare questo limite $(2x+3)/(sqrt(x^2+2x+3)-x) $.
Adesso devi lavoarare sul denominatore e precisamente sulla radice quadrata : raccogli entro radice $x^2 $ , che poi "porterai fuori "dalla radice e diventerà $ |x | $ , attenzione non $x $ che sarebbe sbagliato e poi continua....