Studio funzione

[twinspeed]

f(x)=(4x+1)^(2/3)-(4x+1)^(2/3)

come si fa a studiarne il segno?
Devo studiare il segno Xogni radice oppure come?
Aiutatemi grazie.

[goblyn]

ehm... ma non fa zero...? [;)]

[Nidhogg]

Ma sicuro di aver scritto la funzione correttamente?

Ciao, Ermanno

[twinspeed]

Avete ragione scusate:


f(x)=(4x+1)^(2/3)-(4x-1)^(2/3)

[Legolas87]

fosse porre, ad esempio, (4x+1)^2>(4x-1)^2 (ho elevato tutto alla terza, tanto gli esp dispari nn influiscono sul segno). poi puoi (scusa il gioco di parole) portare tutto al I membro, scomporre come differenza di quadrati e studiare il segno dei singoli fattori.

[goblyn]

ricordati che (t^3-q^3) = (t-q)(t^2+tq+q^2) ==>
t-q = (t^3-q^3)/(t^2+tq+q^2)

quindi:


moltiplica e dividi per (4x+1)^(4/3) + (4x-1)^(4/3) + [(4x+1)(4x-1)]^(2/3). Al numeratore (prodotto notevole) ottieni:

(4x+1)^2 - (4x-1)^2 = 8x

al denominatore ottieni:

(4x+1)^(4/3) + (4x-1)^(4/3) + [(4x+1)(4x-1)]^(2/3)

che è somma di potenze di indice pari e quindi sempre positivo...