Studio funzione
Buon giorno a tutti!
Questa volta mi rivolgo al buon cuore degli utenti di questo forum per risolvere un esercizio universitario consistente in uno studio di funzione.
In realtà io ho svolto l'esercizio, tuttavia non sono sicuro dei calcoli per quanto riguarda gli asintoti verticali.
La funzione è la seguente:
$f(x)=x*e^(1/lnx)$
Il limite per x che tende a 0 solo da destra è 0 (di questo non ne sono sicuro).
Il limite per x che tende a 1 da destra è +oo (anche di questo non ne sono sicuro).
Il limite per x che tende a 1 da sinistra è 1 (di questo non ne sono sicuro).
Un mio collega di studi mi accennava che per capire se i verticali sono asintoti da destra, da sinistra, da destra e da sinistra si deve studiare il "segno dell'esponente"? se qualcuno conoscesse questo procedimento e me lo accennasse (magari meno "sinteticamente" del mio collega) mi farebbe un grandissimo piacere.
Un saluto.
Grazie in anticipo a tutti!
Questa volta mi rivolgo al buon cuore degli utenti di questo forum per risolvere un esercizio universitario consistente in uno studio di funzione.
In realtà io ho svolto l'esercizio, tuttavia non sono sicuro dei calcoli per quanto riguarda gli asintoti verticali.
La funzione è la seguente:
$f(x)=x*e^(1/lnx)$
Il limite per x che tende a 0 solo da destra è 0 (di questo non ne sono sicuro).
Il limite per x che tende a 1 da destra è +oo (anche di questo non ne sono sicuro).
Il limite per x che tende a 1 da sinistra è 1 (di questo non ne sono sicuro).
Un mio collega di studi mi accennava che per capire se i verticali sono asintoti da destra, da sinistra, da destra e da sinistra si deve studiare il "segno dell'esponente"? se qualcuno conoscesse questo procedimento e me lo accennasse (magari meno "sinteticamente" del mio collega) mi farebbe un grandissimo piacere.
Un saluto.
Grazie in anticipo a tutti!
Risposte
Ciao, dei tre limiti che hai proposto 2 sono corretti, infatti il limite per x che tende a 1 da sinistra non è 1 ma 0:
\[\lim_{x \to 1^-}ln(x)<0\,\,da\,cui\,\lim_{x \to 1^-}e^{\frac{1}{ln(x)}}=e^{-\infty }=0 \]
pertanto:
\[\lim_{x \to 1^-}xe^{\frac{1}{ln(x)}}=0 \]
Credo che il tuo collega, dicendoti di studiare il segno dell'esponente, intendesse proprio di fare attenzione alla positività o negativà di ln(x) in un intorno di 1. L'unico metodo coerente per il calcolo degli asintoti verticali è quello di studiare il comportamento della funzione in un intorno del punto di accumulazione, chiaramente tramite il limite.
\[\lim_{x \to 1^-}ln(x)<0\,\,da\,cui\,\lim_{x \to 1^-}e^{\frac{1}{ln(x)}}=e^{-\infty }=0 \]
pertanto:
\[\lim_{x \to 1^-}xe^{\frac{1}{ln(x)}}=0 \]
Credo che il tuo collega, dicendoti di studiare il segno dell'esponente, intendesse proprio di fare attenzione alla positività o negativà di ln(x) in un intorno di 1. L'unico metodo coerente per il calcolo degli asintoti verticali è quello di studiare il comportamento della funzione in un intorno del punto di accumulazione, chiaramente tramite il limite.
Ciao a tutti e in particolare ad Alegomind, grazie dell'attenzione e soprattutto per avermi "sbloccato".
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