Studio dominio in due variabili

[stratus]

ciao a tutti, ho dei dubbi sul dominio della seguente funzione in due variabili: f(x;y)= \( [2/\surd (2y-x)] + ln(y-x^2) \)
le condizioni che ho calcolato mi vengono y> 1/2x e y>x^2. Ho sbagliato qualcosa o è giusto ?Grazie

[porzio1]

è giusto
il dominio è la parte di piano in cui $y>x^2$ e $y>1/2x$

[Summerwind78]

Ciao


l'argomento della radice al denominatore deve essere maggiore di zero (e non uguale visto che è un dominatore) quindi

$2y-x>0 \Rightarrow 2y>x \Rightarrow y>1/2 x$

quindi la prima delle tue due soluzione è giusta

anche l'argomento del logaritmo deve essere maggiore di zero quindi

$y-x^2>0 \Rightarrow y>x^2$

quindi è giusta anche la seconda

[stratus]

ho chiesto perchè guardando il grafico della soluzione vedo che è diverso dal mio; rappresentando la retta e la parabola nel mio grafico la retta non interseca la parabola, mentre nella soluzione del libro sì, ne consegue che sul grafico del libro una porzione interna alla parabola viene esclusa, mentre nel mio grafico (dove la retta non interseca la parabola ma vi è tangente) il dominio è proprio tutto l'interno della parabola..è solo perchè il grafico del libro è fatto a livello dimostrativo senza calcoli o dovrebbe proprio escludersi dal dominio una piccola porzione di parabola ?

[Summerwind78]

No non è tangente ma si intersecano



basta porre le due funzioni uguali tra di loro

$1/2 x = x^2 \Rightarrow x^2-1/2 x = 0 \Rightarrow x(x-1/2) = 0 $

che ti da

$x_1 = 0$ e $x_2 = 1/2$

se fosse stata una tangente il punti di intersezione sarebbe stato uno solo

[stratus]

Ok, grazie summerwind78 !! dal grafico del libro (che molto probabilmente è fuori scala) sembrava una porzione molto più grossa di quella che invece è in scala (quasi impercetibile)