Studio Differenziabilità

[cortex96]

Data la funzione
$ (xsin(root2|xy|))/(root2(x^2+y^2) $ se x,y diversi da 0,0 altrimenti F(x,y)=0
stabilire se f(x; y) è continua, derivabile parzialmente e differenziabile nel proprio dominio.
Determinare lungo quali direzioni esistono le derivate direzionali in (0; 0).

Arrivato allo studio della differenziabilità, calcolo il $ lim_((h1,h2)-> (0,0)) $ $ [f(h1,h2)-f(0,0)-(partial f)/(partial x) (0,0)h1-(partial f)/(partial y) (0,0)h2]/(root2 (h1^2+h2^2) $, che sarebbe il $ lim_((h1,h2)-> (0,0))(h1sin(root(2)(|h1h2|))/(root(2)(h1^2+h2^2))-0-0-0]/(root2 (h1^2+h2^2) $
A questo punto, posso calcolarmi il limite sullla retta h2=mh1 (trovando cioè $ lim_(h1 -> 0) sin(root2(|h1^2m|))/(h1(1+m^2) $ ?

[bosmer-votailprof]

Beh puoi fare tutto quello che vuoi, dipende da cosa speri di ottenere...

Se speri di dimostrare che la funzione non è differenziabile, perché il limite è pari a 0 solo se $m=0$ allora sei sulla strada giusta.

Se speravi di ottenere le direzioni lungo le quali esistono le derivate direzionali allora sei sulla strada sbagliata.

[cortex96]

Si era solo per la non differenziabilità, grazie!