Studio di una funzione integrale

[FlashDead1]

Dal Post studio-della-funzione-integrale-i-vi-t25340.html Cito Camillo:

Camillo ha scritto:
b) Studio di F(x)
- F(2)=0
-segno di F(x) : guardando il diagramma di f(t) e ricordando che F(x) rappresenta l'area(con segno..) sottesa dalla curva e dall'asse delle ascisse, da t=2 fino a t=x si ottiene :
*per x>2 F(x)>0
*per 0 *per −1 Dall'esame però della F′(x) si noterà che F(x) in (−1,0) è decrescente ; dovendo decrescere da +∞ fino a un valore negativo per x=0 ( vedi più avanti la spiegazione), la funzione taglierà l'asse delle ascisse in un punto compreso tra −1 e 0.
-Inoltre limx→+∞F(x)=limx→+∞∫x2et⋅dtt13⋅(t+1) e questo integrale diverge a +∞per i
criteri di convergenza degli integrali impropri.


ora, non mi è molto chiaro come studiare il segno basandosi sul grafico precedente, qualcuno può darmi una man?

[avmarshall]

come dice Camillo ti fai il grafico dell'integranda. una volta fatto questo il segno si studia tenendo conto dell'area compresa tra la funzione integranda e l'asse delle x!
a seconda del segno che assume quell'area la funzione integrale varia il suo segno