Studio di una funzione
[tex]\frac{|x^2-x|}{e^x}[/tex]
Mi si chiede di studiare:
1) Dominio asintoti ed immagine.
2) Derivabilità.
3) La monotonia e tracciare un grafico approssimativo.
Allora procediamo con calma perchè ancora sono in mezzo a una strada
1) Il dominio è R
Ho considerato la funzione come:
[tex]f(x)=\frac{x^2-x}{e^x}[/tex] x>=0
[tex]\frac{-x^2+x}{e^x}[/tex] x<0
Poi ho detto che non ci sono asintoti verticali.
Cerco gli obliqui e dopo i calcoli ottengo che in generale:
[tex]\lim_{xn \to \infty }\frac{|x^2-x|}{xe^x}=0[/tex] distinguendo i casi x>0 o x<0 (P.S. il limite si calcoli sia per + che - infinito?)
Quindi non ci sono asintoti obliqui, cercando gli orizzontali ottengo come risultato del limite che la retta [tex]y=0[/tex] è un asintoto orizzontale.
Passo alle derivate.
(Come la calcolo dato che è in valore assoluto)?
Ho pensato di calcolarla per x=0, perchè in ogni caso sarà simmetrica la funzione.
[tex]\frac{(2x-1)(e^x)-(x^2-x)(e^x)}{e^x^{2}}[/tex]
Posso mettere in evidenza?
[tex]\frac{e^x(2x-1-x^2+x)}{e^{x}^{2}}[/tex]
[tex]\frac{e^x(-x^2+3x-1)}{e^{x}^{2}}[/tex]
Ho pensato visto che "e" è una quantità positiva posso vedere quando è positiva la funzione all'interno delle tonde per dire che la derivata sarà positiva.
La disequazione è verificata per [tex]\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Quindi in teoria in quell'intervallo la funzione è positiva.
Problema, per determinare i punti esatti dovrei sostituirli nella mia funzione, solo che non mi sembra facile calcolarli, come fare?
Mi si chiede di studiare:
1) Dominio asintoti ed immagine.
2) Derivabilità.
3) La monotonia e tracciare un grafico approssimativo.
Allora procediamo con calma perchè ancora sono in mezzo a una strada
1) Il dominio è R
Ho considerato la funzione come:
[tex]f(x)=\frac{x^2-x}{e^x}[/tex] x>=0
[tex]\frac{-x^2+x}{e^x}[/tex] x<0
Poi ho detto che non ci sono asintoti verticali.
Cerco gli obliqui e dopo i calcoli ottengo che in generale:
[tex]\lim_{xn \to \infty }\frac{|x^2-x|}{xe^x}=0[/tex] distinguendo i casi x>0 o x<0 (P.S. il limite si calcoli sia per + che - infinito?)
Quindi non ci sono asintoti obliqui, cercando gli orizzontali ottengo come risultato del limite che la retta [tex]y=0[/tex] è un asintoto orizzontale.
Passo alle derivate.
(Come la calcolo dato che è in valore assoluto)?
Ho pensato di calcolarla per x=0, perchè in ogni caso sarà simmetrica la funzione.
[tex]\frac{(2x-1)(e^x)-(x^2-x)(e^x)}{e^x^{2}}[/tex]
Posso mettere in evidenza?
[tex]\frac{e^x(2x-1-x^2+x)}{e^{x}^{2}}[/tex]
[tex]\frac{e^x(-x^2+3x-1)}{e^{x}^{2}}[/tex]
Ho pensato visto che "e" è una quantità positiva posso vedere quando è positiva la funzione all'interno delle tonde per dire che la derivata sarà positiva.
La disequazione è verificata per [tex]\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Quindi in teoria in quell'intervallo la funzione è positiva.
Problema, per determinare i punti esatti dovrei sostituirli nella mia funzione, solo che non mi sembra facile calcolarli, come fare?
Risposte
"guitarplaying":
Cerco gli obliqui e dopo i calcoli ottengo che in generale:
[tex]\lim_{xn \to \infty }\frac{|x^2-x|}{xe^x}=0[/tex] distinguendo i casi x>0 o x<0 (P.S. il limite si calcoli sia per + che - infinito?)
Quindi non ci sono asintoti obliqui, cercando gli orizzontali ottengo come risultato del limite che la retta [tex]y=0[/tex] è un asintoto orizzontale.
Posso permettermi di fare giusto una considerazione?
Ti conviene calcolare sempre prima gli asintoti orizzontali, perchè li dove c'è un asintoto orizzontale sicuramente non c'è quello obliquo e quindi risparmi dei calcoli
PS. Si, si calcola si per $+infty$ che per $-infty$
Ti ringrazio..... si in effetti è una considerazione utile.
Grazie....mi sapresti aiutare sugli estremi?
Grazie....mi sapresti aiutare sugli estremi?
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