Studio di funzioni: funzione convessa
salve a tutti, ho questa funzione:
$ f(x)= e^(x^2 - x) $
in pratica devo arrivare a dimostrare che la funzione è convessa, e ho problemi a fare la derivata seconda..
allora intanto ho fatto la derivata prima, senza problemi:
$ f'(x)= e^ (x^2-x) * ( 2x-1) $
per la formula che dice: $ D[ e^f(x)] = e^f(x) * f'(x) $
poi l'ho posta uguale a zero, quindi ho trovato un punto di minimo relativo in $ x= 1/2 $
ma per fare poi la derivata seconda mi sono confusa, non devo usare la derivata del prodotto?
perchè a me risulta:
$ f"(x)= e^(x^2-x)* [( 2x-1)^2 + 2] $
e quando lo pongo uguale a zero:
$ ( 2x-1)^2 + 2= 0 $
e se poi sviluppo il quadrato mi viene un delta negativo, e mi sa che ho sbagliato qualcosa, perchè non c'è un valore per cui la funzione è convessa... mi sembra molto strano...
$ f(x)= e^(x^2 - x) $
in pratica devo arrivare a dimostrare che la funzione è convessa, e ho problemi a fare la derivata seconda..
allora intanto ho fatto la derivata prima, senza problemi:
$ f'(x)= e^ (x^2-x) * ( 2x-1) $
per la formula che dice: $ D[ e^f(x)] = e^f(x) * f'(x) $
poi l'ho posta uguale a zero, quindi ho trovato un punto di minimo relativo in $ x= 1/2 $
ma per fare poi la derivata seconda mi sono confusa, non devo usare la derivata del prodotto?
perchè a me risulta:
$ f"(x)= e^(x^2-x)* [( 2x-1)^2 + 2] $
e quando lo pongo uguale a zero:
$ ( 2x-1)^2 + 2= 0 $
e se poi sviluppo il quadrato mi viene un delta negativo, e mi sa che ho sbagliato qualcosa, perchè non c'è un valore per cui la funzione è convessa... mi sembra molto strano...
Risposte
ah ok.. grazie mille per la risposta.. 
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