Studio di funzioni aiuto
ciao sto svolgendo diverse funzioni ma ho dei dubbi sul dominio di queste che vi elenco, penso di averlo sbagliato perchè non mi trovo con il grafico che c'è sul libro... secondo il mio ragionamento:
f(x)= $ xe^{-1/x^2} $
dominio:
$RR-{0}$
f(x)= $1/(log(e^(2x-2))$
dominio:
$log(e^(2x-2))!=0$
$e^(2x-2)>0$
quindi
$log(e^(2x-2))=log1$ ; $e^(2x-2)!=1$
$e^(2x-2)>0$
ma arrivata a questo punto non so più come svolgerlo
f(x)= $ xe^{-1/x^2} $
dominio:
$RR-{0}$
f(x)= $1/(log(e^(2x-2))$
dominio:
$log(e^(2x-2))!=0$
$e^(2x-2)>0$
quindi
$log(e^(2x-2))=log1$ ; $e^(2x-2)!=1$
$e^(2x-2)>0$
ma arrivata a questo punto non so più come svolgerlo
Risposte
Il primo è giusto. Perchè dici di non trovarti con il grafico riportato dal libro ?
Per quanto riguarda la seconda funzione, ti consiglio di sfruttare il fatto che $log a^b=b*log a$
Per quanto riguarda la seconda funzione, ti consiglio di sfruttare il fatto che $log a^b=b*log a$
"Relegal":
Il primo è giusto. Perchè dici di non trovarti con il grafico riportato dal libro ?
Per quanto riguarda la seconda funzione, ti consiglio di sfruttare il fatto che $log a^b=b*log a$
quindi:$2x-2*loge$?
Sì, e se il logaritmo è in base $e$ l'espressione si semplifica ulteriormente . .
il dominio di questa funzione
$ log ((x-sqrt(x))/(x+1)) $
mi viene
$(1;+oo)$
e il libro invece porta da $(0;+oo)$
$log(x^3-2x^2+x)$
dominio: sul libro dice $(0;+oo)$
ma io invece mi trovo: $x > 0$ e $x>1$
non capisco dove sbaglio..
$ log ((x-sqrt(x))/(x+1)) $
mi viene
$(1;+oo)$
e il libro invece porta da $(0;+oo)$
$log(x^3-2x^2+x)$
dominio: sul libro dice $(0;+oo)$
ma io invece mi trovo: $x > 0$ e $x>1$
non capisco dove sbaglio..
La prima si ottiene risolvendo il sistema di due disequazioni, dettato dalle limitazioni imposte dalla funzione $sqrtx$ e $log(x)$:
${(x>=0),((x-sqrtx)/(x+1)>0):}$
La prima disequazione e' immediata.
La seconda devi studiare il numeratore N ed il denominatore D, per poi intrecciarne i risultati e studiarne i segni.
$N>0 rarr x>sqrtx AA x in R-{0}$
$D>0 rarr x> (-1)$
Che quindi risultera' $x in (-1,0) ^^ (0,+infty) rarr -10$
Risolvendo il sistema di tali soluzioni, e considerando solo quelle comuni ad entrambe le disequazioni: $x>0 rarr x in (0,+infty)$ che e' la soluzione.
//****//
La seconda e' analoga, ti basta risolvere la limitazione dettata dal logaritmo:
$x^3-2x^2+x>0$
Che si risolve scomponendo in fattori il polinomio di terzo grado, e poi studiandone i segni (proprio come per il criterio del rapporto utilizzato prima).
Quindi:
$x^3-2x^2+x > 0 rarr x(x^2-2x+1) > 0 rarr x(x-1)^2 > 0$
quindi:
$x > 0$
$(x-1)^2 > 0 rarr AA x in R-{1}$
Studiando i segni di quest'ultime disequazioni, risulta banalmente $x>0, x!=1$, che dovrebbe essere il risultato.
${(x>=0),((x-sqrtx)/(x+1)>0):}$
La prima disequazione e' immediata.
La seconda devi studiare il numeratore N ed il denominatore D, per poi intrecciarne i risultati e studiarne i segni.
$N>0 rarr x>sqrtx AA x in R-{0}$
$D>0 rarr x> (-1)$
Che quindi risultera' $x in (-1,0) ^^ (0,+infty) rarr -1
Risolvendo il sistema di tali soluzioni, e considerando solo quelle comuni ad entrambe le disequazioni: $x>0 rarr x in (0,+infty)$ che e' la soluzione.
//****//
La seconda e' analoga, ti basta risolvere la limitazione dettata dal logaritmo:
$x^3-2x^2+x>0$
Che si risolve scomponendo in fattori il polinomio di terzo grado, e poi studiandone i segni (proprio come per il criterio del rapporto utilizzato prima).
Quindi:
$x^3-2x^2+x > 0 rarr x(x^2-2x+1) > 0 rarr x(x-1)^2 > 0$
quindi:
$x > 0$
$(x-1)^2 > 0 rarr AA x in R-{1}$
Studiando i segni di quest'ultime disequazioni, risulta banalmente $x>0, x!=1$, che dovrebbe essere il risultato.
grazie mille per l'aiuto.... 
Figurati, e' stato un piacere ^^
ciao sto svolgendo qla derivata di questa funzione:
$1/(2-2^(1/x))$
l'ho svolta in questo modo:
$-1(-2^(1/x)(x/x^2)$=
= $2^((1/x)/x$
è giusto?
ma se la pongo > di zero o = a zero per vedere massimi e minimi, e monotonia come si svolge?
$1/(2-2^(1/x))$
l'ho svolta in questo modo:
$-1(-2^(1/x)(x/x^2)$=
= $2^((1/x)/x$
è giusto?
ma se la pongo > di zero o = a zero per vedere massimi e minimi, e monotonia come si svolge?
Ciao Giusy,
Non capisco che metodo hai utilizzato per calcolare questa derivata ^^".
Ho provato a calcolarla, e mi viene un risultato assai diverso.
$D(f(x))= ((-2^(1/x)log2)/x^2) * 1/(2-2^(1/x))^2 = -(2^(1/x)log2)/((x^2(2-2^(1/x))^2) $
Per quanto riguarda lo studio di tale derivata prima:
Risolvendo $f^{\prime}(x)=0$ troverai dei punti che saranno "interessanti" per la tua funzione, dovre potrebbero essere localizzati punti di massimo o minimo.
Risolvendo $f^{\prime}(x)>0$ troverai il segno della derivata, quindi il comportamento di Crescenza o decrescenza della funzione.
PS: $2^(1/(x/x)) = 2^1 = 2$
Non capisco che metodo hai utilizzato per calcolare questa derivata ^^".
Ho provato a calcolarla, e mi viene un risultato assai diverso.
$D(f(x))= ((-2^(1/x)log2)/x^2) * 1/(2-2^(1/x))^2 = -(2^(1/x)log2)/((x^2(2-2^(1/x))^2) $
Per quanto riguarda lo studio di tale derivata prima:
Risolvendo $f^{\prime}(x)=0$ troverai dei punti che saranno "interessanti" per la tua funzione, dovre potrebbero essere localizzati punti di massimo o minimo.
Risolvendo $f^{\prime}(x)>0$ troverai il segno della derivata, quindi il comportamento di Crescenza o decrescenza della funzione.
PS: $2^(1/(x/x)) = 2^1 = 2$
ok grazie
cmq ho usato la derivata di una differenza;
scusa ancora
posso chiederti un piacere?
sto svolgendo varie funzioni con il valore assoluto ma non riesco a capirci niente, sarà che sto svolgendo funzioni da una settimana, ma non riesco proprio a capire quelle con il valore assoluto.
tipo questa:
$1/(log|x^2-x+1|)$
per il dominio
$log|x^2-x+1|!=0$ e $ |x^2-x+1|>0$
ma poi mi perdo nei vari passaggi
mi spieghi gentilmente come ragionare quando mi trovo a dover svolgere una funzione del genere?
grazie mille in anticipo per la cortesia
cmq ho usato la derivata di una differenza;
scusa ancora
posso chiederti un piacere?
sto svolgendo varie funzioni con il valore assoluto ma non riesco a capirci niente, sarà che sto svolgendo funzioni da una settimana, ma non riesco proprio a capire quelle con il valore assoluto.
tipo questa:
$1/(log|x^2-x+1|)$
per il dominio
$log|x^2-x+1|!=0$ e $ |x^2-x+1|>0$
ma poi mi perdo nei vari passaggi
mi spieghi gentilmente come ragionare quando mi trovo a dover svolgere una funzione del genere?
grazie mille in anticipo per la cortesia
Per difinizione, $|f(x)|>=0$ $AAx$ in cui è definita la funzione. Perciò, $|x^2-x+1|>0$ è sempre verificata tranne nei punti in cui $x^2-x+1=0$.
Non si tratta di imparare a " fare le funzioni con i moduli", ma solo di ricordarsi come si svolgono le equazioni / disequazioni con i moduli.
Se non ti ricordi come si trattano, ti consiglio ti fare un ripasso veloce di questi argomenti; una volta rinfrescata la memoria vedrai che non avrai più problemi su queste cose !
Non si tratta di imparare a " fare le funzioni con i moduli", ma solo di ricordarsi come si svolgono le equazioni / disequazioni con i moduli.
Se non ti ricordi come si trattano, ti consiglio ti fare un ripasso veloce di questi argomenti; una volta rinfrescata la memoria vedrai che non avrai più problemi su queste cose !
si infatti ho trovato deglli appunti su questo sito che contengono diversi esempi, adesso dovrebbe andare meglio avendo degli esmpi concreti... grazie per il consiglio anche se avevo visto su diversi libri ma non avendo esempi non riuscivo a capire
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