Studio di funzioni

[endurance1]

salve,
mi sto esercitando sullo studio di funzioni, ma vado in difficoltà per lo studio delle funzioni trigonometriche.
esempio ho la funzione $x+tg x$ in cui ho difficoltà fin dall'inizio soprattutto per quanto riguarda dominio,intersezione con assi, se bisogna considerare un periodo della funzione o tutto R.Qualcuno può spiegarmi come si fanno questi punti di tale funzione?Lo stesso vale anche per $ln(sin x)$ e per $(cos^2 x)/(1+2sinx)$

inoltre studiando la seguente funzione $(x^2-3x+2)/(x-2)$ quando mi calcolo l'asintodo obliquo mi viene una retta ke coincide con la mia funzione tranne ke per il punto 2 xkè lì la funzione nn esiste.Ke significa? oppure nn si doveva calcolare l'asintodo obliquo?se si xkè?


grazie.........

[Lebron the chosen one]

Per quanto riguarda la funzione x+tan(x), per trovare il dominio di qualunque funzione devi vedere per quali valori di x la funzione esiste e quindi, in questo caso, abbiamo dei "problemi" solo con tan(x), poichè esiste solamente per i valori della x diversi da pigregomezzi +k-pigreco; quindi la funzione x+tan(x) può assumere qualsiasi valore della x tranne pigregomezzi+k-pigreco (e da qui ti accorgi che si tratta di una funzione periodica)... per quanto riguarda le intersezioni con gli assi basta che calcoli i risultati di due sistemi: uno in cui poni la x=0;uno in cui poni laY=0 [/quote]

[gugo82]

"Lebron the chosen one":Per quanto riguarda la funzione x+tan(x), per trovare il dominio di qualunque funzione devi vedere per quali valori di x la funzione esiste e quindi, in questo caso, abbiamo dei "problemi" solo con tan(x), poichè esiste solamente per i valori della x diversi da pigregomezzi +k-pigreco; quindi la funzione x+tan(x) può assumere qualsiasi valore della x tranne pigregomezzi+k-pigreco (e da qui ti accorgi che si tratta di una funzione periodica)... per quanto riguarda le intersezioni con gli assi basta che calcoli i risultati di due sistemi: uno in cui poni la x=0;uno in cui poni laY=0

Ma quando mai?
La funzione non è periodica di periodo $pi$ anche se i punti di discontinuità si presentano divisi da intervalli di ampiezza uguale a $pi$. Invero si ha:

$f(x+pi)=x+pi+"tan"(x+pi)=x+"tan"(x)+pi=f(x)+pi!=f(x)$.

[endurance1]

ragà nn ho ben capito il procedimento per vedere se la funzione $x+tg x$ è periodica oppure no.Se potete spiegarmelo anke con qualke altro esempio come $x+sin x$ oppure $x+sin x+cos x$ oppure $x-cos x$ o qualke altro esempio ke viviene in mente.
grazie

[codino75]

allora le funzioni trigonometriche sen,cos,tg ,cotg, da sole, sono tutte periodiche, in quanto definite su angoli che in qualche modo , anche se crescono oltre l'angolo giro, danno orignine sempre allo stesso punto sul cerchio trigonometrico per valori dell'argomento che differiscono di 360 gradi.
la funzione y=x non e' ovviamente periodica.
poiche' la tua funione e' la somma di una periodica e una non periodica, mi verrebbe da dire che tale somma sara' sicuramente non periodica, , ma mi sembra una quesitione abbastanza delicata e quindi non te lo do' con certezza questo fatto.
magari qlcuno piu' ferrato si esprimera'.
l'unico modo che vedo e' quello di andare a ragionare sul grafico...
alex

[codino75]

"endurance":
inoltre studiando la seguente funzione $(x^2-3x+2)/(x-2)$ quando mi calcolo l'asintodo obliquo mi viene una retta ke coincide con la mia funzione tranne ke per il punto 2 xkè lì la funzione nn esiste.Ke significa? oppure nn si doveva calcolare l'asintodo obliquo?se si xkè?

guarda, lo capisci sicuramente e facilmente se scomponi in fattori il trinomio a numeratore, con la nota formula che utilizza le radici dell'equazione associata (cioe' x1 e x2):
trinomio=a(x-x1)(x-x2)

[itpareid]

per vedere se una funzione è periodica devi fare come ha fatto gugo, cioè partire dalla definizione di funzione periodica