Studio di funzione,limitatezza,estremi e restrizione
ciao a tutti,
studiando le funzioni f(x,y) ho trovato un esercizio di cui non so se il procedimento adottato e i calcoli sono giusti, quindi vi posto la mia soluzione e svolgimento quì:
http://imageshack.us/photo/my-images/64 ... 62345.jpg/
l'esercizio prima mi chiede max e min relativi,poi se limitata e poi max e min assoluti in restrizione.
alla fine non ho scritto quali sono i max e i min assoluti.Allora (1,0) è di minimo e (1,0) di max.
grazie
studiando le funzioni f(x,y) ho trovato un esercizio di cui non so se il procedimento adottato e i calcoli sono giusti, quindi vi posto la mia soluzione e svolgimento quì:
http://imageshack.us/photo/my-images/64 ... 62345.jpg/
l'esercizio prima mi chiede max e min relativi,poi se limitata e poi max e min assoluti in restrizione.
alla fine non ho scritto quali sono i max e i min assoluti.Allora (1,0) è di minimo e (1,0) di max.
grazie
Risposte
up... 
Ciao Tommy,
è un po' difficile leggere la pagina del tuo quaderno: gli utenti sono invogliati a rispondere se non fanno fatica a leggere la traccia e i tuoi ragionamenti.
Potresti provare a scrivere il tutto usando il sistema delle formule e sperare di ricevere aiuto; per quanto mi è possibile cercherò di ragionare con te.
è un po' difficile leggere la pagina del tuo quaderno: gli utenti sono invogliati a rispondere se non fanno fatica a leggere la traccia e i tuoi ragionamenti.
Potresti provare a scrivere il tutto usando il sistema delle formule e sperare di ricevere aiuto; per quanto mi è possibile cercherò di ragionare con te.
ok, allora ho la funzione :
$f(x,y)=|X^2-y^2|x$
1) trovare punti di max e min relativo.
dato il valore assoluto avrò che per $x^2-y^2$ la funzione si annulla, quindi studio il segno della funzione.
Ovviamente i punti di estremo saranno $(+-y,y)$.
dal grafico che ho fatto allora (se è giusto) deduco che per $x>0$,$(y,y)$ è di minimo insieme a $(-y,y)$
mentre per $x<0$, il punto $(y,y)$ e $(-y,y)$ sono di massimo.
il punto $(0,0)$ è di sella.
2) mi si chiede se è limitata, allora presa la restrizione y=1, faccio il limite di x->+- inf e poichè mi risulta +- inf allora non è limitata.
3)quì mi si chiede di trovare i punti estremanti in restrizione [0,1]x[0,1].
trovo i punti interni , e dal primo punto so che il punto $(y,y)$ per $(0<=x<=1)$ e $(0<=y<=1)$ è un minimo.
poi trovo i punti estremanti parametrizzando i lati del rettangolo e sostituendo nella funzione così da farla diventare in una variabile.
$f(x,y)=|X^2-y^2|x$
1) trovare punti di max e min relativo.
dato il valore assoluto avrò che per $x^2-y^2$ la funzione si annulla, quindi studio il segno della funzione.
Ovviamente i punti di estremo saranno $(+-y,y)$.
dal grafico che ho fatto allora (se è giusto) deduco che per $x>0$,$(y,y)$ è di minimo insieme a $(-y,y)$
mentre per $x<0$, il punto $(y,y)$ e $(-y,y)$ sono di massimo.
il punto $(0,0)$ è di sella.
2) mi si chiede se è limitata, allora presa la restrizione y=1, faccio il limite di x->+- inf e poichè mi risulta +- inf allora non è limitata.
3)quì mi si chiede di trovare i punti estremanti in restrizione [0,1]x[0,1].
trovo i punti interni , e dal primo punto so che il punto $(y,y)$ per $(0<=x<=1)$ e $(0<=y<=1)$ è un minimo.
poi trovo i punti estremanti parametrizzando i lati del rettangolo e sostituendo nella funzione così da farla diventare in una variabile.
"TommyR22":
ok, allora ho la funzione :
$f(x,y)=|X^2-y^2|x$
1) trovare punti di max e min relativo.
dato il valore assoluto avrò che per $x^2-y^2$ la funzione si annulla.
Ciao Tommy, volevi mica scrivere: la funzione si annulla quando $x^2=y^2$?
ops scusa, manca un =0
Ciao Tommy, dove (in quali punti, insiemi di punti) la nostra funzione vale 0?
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