Studio di funzione:asintoto

[Arhon17]

ho la funzione $log(sqrt((x-3)/(x^2+1)))$

il dominio di questa funzione dovrebbe essere x >3 (3nn compreso)
secondo la mia analisi la funzione nn ha interesezioni ed è sempre positiva.

quando studio il limite ho dei problemi.

$\lim_{x \to \infty}f(x)

$\lim_{x \to \3} f(x)

mi escono entrambi log di 0???
ho sbagliato io?
spero in un vostro aiuto=)

[@melia]

Per iniziare, il dominio è esatto, la funzione non ha intersezione con gli assi, ma non è mai positiva, anzi è sempre negativa

Quando studi i limiti devi essere più preciso, perché i limiti che puoi calcolare sono $\lim_{x \to \+infty}f(x)$ e $\lim_{x \to \3^+} f(x) $
In entrambi i casi risulta il logaritmo di un argomento che tende a $0^+$, quindi $\lim_{x \to \+infty}f(x)=-oo$ e $\lim_{x \to \3^+} f(x) =-oo$

[Arhon17]

grazie mille=)....sisi il limite l'ho studiato cosi...l'ho omesso per ragioni di scrittura!(nn sapevo come si inserisse lo zero da destra!XD)
per quanto riguarda la positività...vorrei chiederti un cosa.

devo studiare la f(x)>0

cioè $log(sqrt(x-3)/(x^2+1))>0$

togliendo il log ho: $(sqrt(x-3)/(x^2+1))>1

elevo al quadrato e ottengo: $(x-3)/(x^2+1)>1

studio poi numeratore e denoiminatore maggiore di 1 giusto?

PS: io avevo considerato che il log è sempre positivo e che anche la radice! per questo pensavo che la f(x) fosse positiva!!!

[Arhon17]

...lo risolverò cosi.......

[@melia]

"Arhon17":elevo al quadrato e ottengo: $(x-3)/(x^2+1)>1

Porti l'uno a primo membro e fai denominatore comune, da quando una frazione per essere maggiore di 1 deve avere numeratore e denominatore maggiori di 1?