Studio di funzione; quesiti

[anna013]

Eccomi qua. Ve lo avevo detto che non vi sareste liberati facilmente di me
Ho questa funzione, facile facile (l'ho scelta apposta), ma alcuni quesiti che l'accompagnano non sono sicura di averli capiti..

ho trovato dominio, max e min, asintoti e disegnato il grafico...ok, penso di aver fatto bene

i quesiti
1) Dimostrare che la funzione non e' costante:
la funzione e' costante se la sua derivata e' 0 ? quindi, poiche' la derivata di questa funzione non si annulla mai (ha un numero al numeratore) non e' costante! ...penso...

2) scrivere l'insieme di continuita' della funzione
una funzione e' continua se in ogni punto del dominio, il [tex]\displaystyle\lim_{x \rightarrow c}[/tex] di f(x)=f(c)
Quindi, poiche' c'e' un asintoto verticale x=3 l'insieme di continuita' e' tutto il dominio escluso 3? ma devo fare sempre cosi', cioe' riscrivere il dominio?

3) Dimostrare che il codominio non e' un intervallo.....e trovare una restrizione in cui lo e'.
risponderei cosi': poiche' il codominio e' ]- [tex]\infty[/tex] 0[ e ]0 +[tex]\infty[/tex][ , non e' intervallo perche' 0 e' escluso e quindi la restrizione e'
]- [tex]\infty[/tex] 0[ oppure ]0 +[tex]\infty[/tex][

4) scrivere l'equazione della tangente nel punto x=4 (l'ordinata e' ovviamente 1 ) trovata... y=-x+1
Esiste una tangente al grafico parallela a questa?
guardando il grafico...mi sembra iperbole, visto che la prima "tange" il ramo del primo quadrante, ipotizzo che un'altra "tange" il ramo inferiore e se ha lo stesso coefficiente angolare, e' anche parallela alla prima.....vabbe'...ma come lo dimostro???

Non mi ammazzate...mi rendo conto che ho fatto un sacco di domande...spero solo che qualche ragionamento sia giusto, altrimenti mi devo preoccupare sul serio....

Anna.

[theras]

Ciao,Anna!
Posso ribattezzarti "il mattino ha l'oro in bocca"
(ma non lo scriverò 1000 volte,
che altrimenti vado a finire nel giardino innevato d'un albergo sulle montagne austriache!)?
Ci stai mettendo impegno serissimo ed un pò di grinta in più:
sono più ottimista di te..
Andiamo alle cose pratiche,ora:
ma perchè nella prima domanda vai ad utilizzare concetti più complicati di quanto potresti,
che magari è "pericoloso"?
Bastava osservare che f(2)=-1 e f(4)=1:
sono immagini diverse,e dunque la tua f non è costante!
Per la (2) aspetto la risposta di altri,
che in questo momento è in corso una piccola disputa "filosofica" sulla continuità,
mentre sulla (3) ci siamo alla grande;
infine per la (4) volevo chiederti se sai trovarmi tutte le soluzioni dell'equazione $-1/(x-3)^2=-1$:
una è x=4,ed in fondo la conoscevi già..
Saluti dal web.

[anna013]

ciao Theras...mi piace il mattino ha l'oro in bocca...il fatto e' che non riesco proprio a dormire....ho il pensiero di fare....stamattina mi sono alzata alle 5.30...voglio dare il massimo!!!
..belle le montagne austriache...

allora, grazie per l'incoraggiamento...
1) quindi tu mi dici che e' meglio se non vado ad impelagarmi in concetti troppo complicati...ok
2) ...aspetto notizie
3)...brrr mi vengono i brividi...ho risposto bene?
4) che stupida ..le radici erano x=2 e x=4
ciao

[theras]

Belle le montagne austriache,si..
ma nell'oggetto della mia citazione avevano un aspetto un pò più sinistro:
il grande Stanley era veramente un visionario!
Buono studio:
saluti dal web.

[poncelet]

Per quanto riguarda il punto 3) io direi che la tua funzione è continua in tutto il suo dominio, visto e considerato che in $x=3$ la tua funzione non è definita.

[theras]

"maxsiviero":Per quanto riguarda il punto 3) io direi che la tua funzione è continua in tutto il suo dominio, visto e considerato che in $x=3$ la tua funzione non è definita.

Ciao!
A questo punto posso dirmi d'accordo:
pare che la "contesa" in merito sia appena stata risolta brillantemente ..
Saluti dal web.