Studio di funzione potete aiutarmi a correggerlo?

[gabriele696]

salve a tutti! ho scoperto il forum durante la preparazione dell'esame di matematica..purtroppo non è andato bene e vorrei una mano a correggere lo studio di funzione che ho svolto.
la funzione è la seguente:
$ y=e^[5sqrt(x)-x] $
dominio:
$ x>=0 $
studio del segno:
la funzione è sempre positiva
limiti:
limite a $ +oo $
l'ho svolto mettendo in evidenza radice di x all'esponente, ottenendo:
$ e^(sqrtx(5-sqrt(x))= $
poi ho sostituito $ +oo $:
$ e^(+oo(5-oo)= $
$ e^(+oo(-oo)= $
$ e^-oo=1/e^oo= $
$ 1/(+oo)=0 $ (e il limite è corretto visto che anche su wolframalpha viene così)

punti critici, massimo e minimo:
ho trovato la derivata prima e l'ho posta $ >=0 $ e ho visto che fino a $ x=25/4 $ la funzione cresce dopodichè decresce tendendo a zero(come visto con il limite)

secondo voi ho commesso errori? vi ringrazio in anticipo e mi scuso se ho spiegato male lo svolgimento

[Maci86]

Secondo te c'è un punto speciale nel tuo dominio, oltre all'infinito?

[gabriele696]

intendi x=0 ; y=1?

[Maci86]

Esatto, andrebbe studiato, anche se in realtà è molto semplice..

[gabriele696]

non rientra nelle intersezioni con gli assi?
il limite lo avrei calcolato nel caso avessi avuto come dominio solo $ x>0 $ sbaglio?

[Maci86]

Essendo un estremo del dominio sarà sede di un massimo/minimo locale