Studio di funzione logaritmica

[MotoGirl33]

Ragazzi qualcuno saprebbe aiutarmi con il dominio di questa funzione??

$y=log(log 1/2 1/x^2)$ [ è logaritmo in base 1/2 di 1/x^2...non so come fare per mettere 1/2 alla base]

Io mi trovo per valori interni $-1
Grazie anticipatamente!

[cirasa]

Per inserire in modo corretto la funzione puoi scrivere così:
$y=log(log_(1/2) (1/(x^2)))$
ottenuta con le istruzioni \$y=log(log_(1/2) 1/(x^2))\$
E' corretta?

[MotoGirl33]

Sìsì..è corretta!!

[blackbishop13]

La condizione da imporre è argomento maggiore di $0$
quindi nel tuo caso $log_(1/2)(1/(x^2))>0$

quando è verificata una disequazione del tipo $log_ab>0$ se $0

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[cirasa]

Forse ti ha tratto in inganno la base del logaritmo "interno".
Ti ricordo che la funzione logartimica con base compresa fra $0$ e $1$ è decrescente...

[MotoGirl33]

E' verificata quando $b

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[cirasa]

"MotoGirl33":E' verificata quando $b
Cosa è verificata? Chi è $b$ ed $a$?

Controlla meglio i tuoi passaggi; secondo me (ma potrei sbagliarmi) in uno di essi hai dimenticato di invertire il segno della disuguaglianza.
Se non riesci a trovare l'errore, postaci i tuoi passaggi.

[MotoGirl33]

Le condizioni credo di averle imposte tutte quante bene...non riesco proprio a capire per quale ragione mi trovo altri intervalli!!

[MotoGirl33]

$b$ è l'argomento ed $a$ la base del logaritmo...Dunque abbiamo queste condizioni:

1. $log_(1/2) 1/(x^2)>0$ da cui $1/x^2<1$
2. $1/x^2>0$ che ha per soluzione tutto R tranne 0

Per quanto riguarda la prima condizione, o si passa ai reciproci oppure si fa il m.c.m. passando $1$ al primo membro e abbiamo $(1-x^2)/x^2<0$

In entrambi i casi mi trovo come soluzione l'intervallo $-1
Infine faccio il diagramma ed applico il metodo del segno...è facilmente intuibile che la soluzione sia proprio l'intervallo $-1
Dov'è l'errore?

[cirasa]

C'è un errore nella risoluzione della disequazione $1/(x^2)<1$.
Passando ai reciproci si ha $x^2>1$...
Oppure come hai fatto tu, studiando la disequazione fratta $(1-x^2)/(x^2)<0$, si ha che il denominatore è sempre strettamente positivo (ricordando che $x!=0$), quindi basta studiare il denominatore, cioè $1-x^2<0$.


Tieni conto che nella tua soluzione avevi anche dimenticato di imporre $x!=0$.

[MotoGirl33]

Ah ecco...quindi è questo l'errore...
Non avevo pensato ad escludere la condizione $x^2<0$ ...

Comunque $x≠0$ l'avevo inclusa nella seconda disequazione ponendo $x^2$ strettamente maggiore di 0 e non maggiore o uguale.

Grazie per l'aiuto!!

[cirasa]

Prego!