Studio di funzione logaritmica
ciao,nello studio della funzione $f(x)= ((|x|)/(x-2))-ln x^2$ dopo aver calcolato dominio, limiti alle frontiere di questo e per $+-oo$. volevo calcolare le intersezioni con gli assi. con l'asse y ho visto che non ci sono.
I problemi arrivano con l'asse x, mi ritrovo questo:
$|x|-(x-2)lnx^2=0$ e, se non mi sbaglio bisognerebbe arrivare alla forma
$(e^x)=x^(2x-4)$ ma immagino abbia fatto qualche errore
I problemi arrivano con l'asse x, mi ritrovo questo:
$|x|-(x-2)lnx^2=0$ e, se non mi sbaglio bisognerebbe arrivare alla forma
$(e^x)=x^(2x-4)$ ma immagino abbia fatto qualche errore
Risposte
Non è un’equazione risolubile elementarmente… Non ti curar di lei, ma guarda e passa (cit).
Ad ogni modo, “ad occhio” dovrebbe avere tre soluzioni: una in $]-1,0[$, una in $]0,1[$ ed una in $]3,4[$.
Ad ogni modo, “ad occhio” dovrebbe avere tre soluzioni: una in $]-1,0[$, una in $]0,1[$ ed una in $]3,4[$.
FUNFU, lo schema che di solito uno si fa per rappresentare graficamente una funzione è sovrabbondante, generalmente non servono tutte quelle cose, ne bastano meno.
Quindi, diciamo che se non è di immediata risoluzione, non mi preoccupo più di tanto delle intersezioni con gli assi?
Ho un altro dubbio sull'iter con cui si vanno a ricercare i punti di non derivabilità.
Il processo dovrebbe essere questo se ho capito bene:
1) ricerca del dominio della funzione
2)studio dei limiti alle frontiere del dominio, dove posso trovare quindi punti di discontinuità di I, II, o III specie(questi eliminabili con la funzione prolungamento)
3-4-5)eventuali simmetrie, studio del segno di f e intersezioni con gli assi
6)calcolo della derivata prima
Ora compaiono i mie dubbi:
Devo intersecare il dominio della derivata con quello della funzione? I punti di non derivabilità sono quelli in cui la derivata non è definita? Ho un pò di confusione su questo
Ho un altro dubbio sull'iter con cui si vanno a ricercare i punti di non derivabilità.
Il processo dovrebbe essere questo se ho capito bene:
1) ricerca del dominio della funzione
2)studio dei limiti alle frontiere del dominio, dove posso trovare quindi punti di discontinuità di I, II, o III specie(questi eliminabili con la funzione prolungamento)
3-4-5)eventuali simmetrie, studio del segno di f e intersezioni con gli assi
6)calcolo della derivata prima
Ora compaiono i mie dubbi:
Devo intersecare il dominio della derivata con quello della funzione? I punti di non derivabilità sono quelli in cui la derivata non è definita? Ho un pò di confusione su questo
"FUNFU":
Quindi, diciamo che se non è di immediata risoluzione, non mi preoccupo più di tanto delle intersezioni con gli assi?
In generale, anche lo studio del segno può essere problematico.
Vedi le considerazioni svolte qui in appendice (pagg. 15-17 del pdf).
"FUNFU":
Ho un altro dubbio sull'iter con cui si vanno a ricercare i punti di non derivabilità.
Il processo dovrebbe essere questo se ho capito bene:
[…]
6)calcolo della derivata prima
Ora compaiono i mie dubbi:
Devo intersecare il dominio della derivata con quello della funzione? I punti di non derivabilità sono quelli in cui la derivata non è definita? Ho un pò di confusione su questo
Non basta.
Ad esempio, la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x) , text(, se ) x != 0), (0, text(, se ) x = 0):}$ è derivabile ovunque in $RR$.
"gugo82":
In generale, anche lo studio del segno può essere problematico.
Vedi le considerazioni svolte qui in appendice (pagg. 15-17 del pdf).
Ci ho dato una prima occhiata ed è molto utile grazie!
"gugo82":
Non basta.
Ad esempio, la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x) , text(, se ) x != 0), (0, text(, se ) x = 0):}$ è derivabile ovunque in $RR$.
Certo però questo non risolve i miei dubbi. Vorrei capire come cercare i punti di non derivabilità. Un esempio così non ha chiarito molto
"FUNFU":
[quote="gugo82"]In generale, anche lo studio del segno può essere problematico.
Vedi le considerazioni svolte qui in appendice (pagg. 15-17 del pdf).
Ci ho dato una prima occhiata ed è molto utile grazie![/quote]
Prego.
Qui trovi le soluzioni; mentre qui altri esercizi (con soluzioni).
"FUNFU":
[quote="gugo82"]
Non basta.
Ad esempio, la funzione $f(x) := \{ (x^2 sin(1/x) , text(, se ) x != 0), (0, text(, se ) x = 0):}$ è derivabile ovunque in $RR$.
Certo però questo non risolve i miei dubbi. Vorrei capire come cercare i punti di non derivabilità. Un esempio così non ha chiarito molto
[/quote]Perché no?
Hai provato a fare i conti?
Che hai trovato?
"gugo82":
Perché no?
Hai provato a fare i conti?
Che hai trovato?
Bhe certamente è derivabile ma perchè, a meno che non mi sbagli, con x che tende a 0 da dx e sx, il limite è uguale che in x=0 ossia 0, e la derivata nel suo dominio non ha punti in cui non è definita, quindi chiaramente è derivabile in tutto il dominio della funzione.
I dubbi li ho con le funzioni che non hanno il dominio coincidente con $\R$ o quello della derivata prima non perfettamente coincidente con quello di f.
Ah, allora prova con $f(x) := sqrt(|x|)$ e \(g(x) := \sqrt[3]{x^4}\).
"gugo82":
Ah, allora prova con $f(x) := sqrt(|x|)$ e \(g(x) := \sqrt[3]{x^4}\).
Guarda non voglio essere scontroso, ma è il secondo messaggio in cui mi rispondi proponendomi degli esempi (nei quali non sai nemmeno se effettivamente andrei incontro ai miei dubbi). Ma se io non conosco la tecnica per superare le mie perplessità, cosa mi serve avere una sfilza di funzioni in cui rischio solo di bloccarmi?
Se ti va di aiutarmi, puoi spiegarmi come andare avanti nella "scaletta" che ho tracciato prima, sennò evita di rispondere, perdiamo tempo in due. E altra gente vedendo tante risposte non leggerebbe il mio post.
"FUNFU":
[quote="gugo82"]Ah, allora prova con $f(x) := sqrt(|x|)$ e \(g(x) := \sqrt[3]{x^4}\).
Guarda non voglio essere scontroso, ma è il secondo messaggio in cui mi rispondi proponendomi degli esempi (nei quali non sai nemmeno se effettivamente andrei incontro ai miei dubbi). Ma se io non conosco la tecnica per superare le mie perplessità, cosa mi serve avere una sfilza di funzioni in cui rischio solo di bloccarmi?[/quote]
L’unico modo per non bloccarti è provare a fare due conti da te, in autonomia, e postare i calcoli per far capire a chi ti vuole aiutare dove sta il tuo problema.
Chi aiuta non sta nella tua testa, è ovvio che “non sa nemmeno se effettivamente andrà incontro ai tuoi dubbi” (qualsiasi cosa ciò significhi) soprattutto se i dubbi sono espressi in maniera inutilmente generica; sei tu ad avere il dovere di spiegare.
Quindi, se non ti piacciono i miei esempi, trovane alcuni tu e postali.
"FUNFU":
Se ti va di aiutarmi, puoi spiegarmi come andare avanti nella "scaletta" che ho tracciato prima, sennò evita di rispondere, perdiamo tempo in due. E altra gente vedendo tante risposte non leggerebbe il mio post.
Io non sto perdendo tempo… Tu evidentemente sì, se consideri “perdere tempo” provare a svolgere qualche calcolo.
P.S.: Se vuoi partecipare alla community, sarebbe meglio se certe modalità espressive ti rimanessero nella tastiera, d’ora in avanti. Altrimenti, ciao.
Vedo che il suggerimento non è stato colto.
Dunque mi regolo di conseguenza.
[xdom="gugo82"]Chiudo.
Invito FUNFU a rileggere il [regolamento]1[/regolamento], specialmente i punti 1.1 - 1.3 e la sezione 3, nonché questo avviso (che è sempre in cima alla pagina perché è importante).
Dopodiché, lo invito a regolarsi di conseguenza.
Qualora nei prossimi post verrà rilevata ulteriore mancanza di rispetto verso la netiquette vigente, saranno presi provvedimenti.[/xdom]
Dunque mi regolo di conseguenza.
[xdom="gugo82"]Chiudo.
Invito FUNFU a rileggere il [regolamento]1[/regolamento], specialmente i punti 1.1 - 1.3 e la sezione 3, nonché questo avviso (che è sempre in cima alla pagina perché è importante).
Dopodiché, lo invito a regolarsi di conseguenza.
Qualora nei prossimi post verrà rilevata ulteriore mancanza di rispetto verso la netiquette vigente, saranno presi provvedimenti.[/xdom]
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