Studio di funzione, insieme di definizione
Ho questa funzione:
$f(x)=sqrt((logx-1)/(logx+3))$
per prima cosa è $x>0$ per l'esistenza del logaritmo
poi $((logx-1)/(logx+3)) >=0$
di cui però:
$logx-1 >=0$
$logx+3>0$
poi risolvo, e viene $x>0$ cioè $(0;+oo)$
la funzione nn si trova nè nel secondo, nè nel terzo, nè nel quarto quadrante, giusto?
$f(x)=sqrt((logx-1)/(logx+3))$
per prima cosa è $x>0$ per l'esistenza del logaritmo
poi $((logx-1)/(logx+3)) >=0$
di cui però:
$logx-1 >=0$
$logx+3>0$
poi risolvo, e viene $x>0$ cioè $(0;+oo)$
la funzione nn si trova nè nel secondo, nè nel terzo, nè nel quarto quadrante, giusto?
Risposte
"clever":
la funzione nn si trova nè nel secondo, nè nel terzo, nè nel quarto quadrante, giusto?
Perchè ti preoccupa una conclusione del genere?
Non so se i miei calcoli sono giusti, ma a me viene che è definita in $(0, e^(-3))uu[e, +oo)$.
esatto.
Ecco! cavolo,
$logx>=1$?
sarebbe $x>=e$?
e $logx> -3$ sarebbe $x>e^(-3)$?
$logx>=1$?
sarebbe $x>=e$?
e $logx> -3$ sarebbe $x>e^(-3)$?
"Mathcrazy":
[quote="clever"]
la funzione nn si trova nè nel secondo, nè nel terzo, nè nel quarto quadrante, giusto?
Perchè ti preoccupa una conclusione del genere?[/quote]
per 'cercare' di capire piu o meno, dove si trova la funzione.
"clever":
per 'cercare' di capire piu o meno, dove si trova la funzione.
Si ovviamente!!!
Ma sembrava che ti sconcertasse il fatto che la funzione fosse definita solo nel primo quadrante.
Ma no, mathcrazy! xD
Non mi scorcerta per niente questa cosa, solo avere, un ulteriore sicurezza.
I grafici non sono il mio forte, grazie alla tecnologia esiste excel.
Quindi i limiti oltre per $0$ e $+oo$, andavano fatti anche per quegli altri punti, vero?
Non mi scorcerta per niente questa cosa, solo avere, un ulteriore sicurezza.
I grafici non sono il mio forte, grazie alla tecnologia esiste excel.
Quindi i limiti oltre per $0$ e $+oo$, andavano fatti anche per quegli altri punti, vero?
"emmeffe90":
$(0, e^(-3))uu[e, +oo)$.
Il limiti vanno fatti per gli estremi non inclusi del dominio.
Quando hai un estremo incluso, come in questo caso, basta sostituire il suo valore nella funzione, cioè calcolare $f(e)$.
Così trovi il punto da cui parte la funzione: $P(e;f(e))$
Io sul grafico, la parte che vi è tra $e^-3$ e la parte $e$ l'ho depennata, perchè immaginavo che non fosse nel dominio (mettendo intuitivamente dei numeri compresti tra $e^-3;e$, quindi lì non ho preso in considerazione nulla.
Per i limiti di $x->0$ e $x->+oo$ mi pare che viene uno $0$ e l'altro $1$, c'è un asintoto orizzontale da qualche parte, non vorrei sbagliarmi....
Per i limiti di $x->0$ e $x->+oo$ mi pare che viene uno $0$ e l'altro $1$, c'è un asintoto orizzontale da qualche parte, non vorrei sbagliarmi....
"clever":
Per i limiti di $x->0$ e $x->+oo$ mi pare che viene uno $0$ e l'altro $1$
Penso che vengano entrambi uguali ad 1..
Va bhè, ho sbagliato a quanto vedo parecchie cose, la fretta non è mai un bene.
sarebbe un asintoto orizzontale comunque?
sarebbe un asintoto orizzontale comunque?
Quale dei due?
$x->+oo$
si è un asintoto orizzontale 
Quello l'ho disegnato sul grafico, facendo capire che io ho capito.
Per l'insieme di definizione, ahimè, son andato troppo di fretta, e ho scritto quella gran baggianata, però sul grafico, ho 'depennato' la parte che va da $1/e^3$ e $e$ per far capire che poi io ho capito dove la funzione si trova, ecco.
Per i limiti ho ritenuto superfluo fare per $x->e$ e l'altro, perchè ricordo che un paio di tempo fa chiesi se fosse opportuno farlo, e mi hanno detto che era non necessario, in quanto come hai ben spiegato tu leena, nell'altro post, che bastava porre $e$ nella funzione.
Purtroppo non son riuscito a delineare la funzione per mancanza di tempo, e credo sia grave, ma l'intero studio di funzione l'ho fatto. Speriamo bene
Non vorrei aprire un altro topic, chiedo qui
$f(x)=sqrt(sinx)$
per l'insieme di definizione bastava porre $sinx>=0$ , per l'esistenza dell'argomento sotto la radice quadrata
derivata prima:
$f'(x)=(cos(x))/(2*sqrt(sinx))$
giusto?
Per l'insieme di definizione, ahimè, son andato troppo di fretta, e ho scritto quella gran baggianata, però sul grafico, ho 'depennato' la parte che va da $1/e^3$ e $e$ per far capire che poi io ho capito dove la funzione si trova, ecco.
Per i limiti ho ritenuto superfluo fare per $x->e$ e l'altro, perchè ricordo che un paio di tempo fa chiesi se fosse opportuno farlo, e mi hanno detto che era non necessario, in quanto come hai ben spiegato tu leena, nell'altro post, che bastava porre $e$ nella funzione.
Purtroppo non son riuscito a delineare la funzione per mancanza di tempo, e credo sia grave
, ma l'intero studio di funzione l'ho fatto. Speriamo beneNon vorrei aprire un altro topic, chiedo qui
$f(x)=sqrt(sinx)$
per l'insieme di definizione bastava porre $sinx>=0$ , per l'esistenza dell'argomento sotto la radice quadrata
derivata prima:
$f'(x)=(cos(x))/(2*sqrt(sinx))$
giusto?
"clever":Si ragazzi però attenzione a queste ricettine da scuola superiore. Diciamo le cose per bene. "Porre $e$ nella funzione", intanto, fa male alle orecchie sentirlo: molto meglio "valutare $f$ in $e$". Poi tutto dipende dalla continuità della funzione: se è noto a priori che una funzione $f$ è continua in un punto $x_0$, allora non occorre fare salti mortali per calcolare $lim_{x \to x_0}f(x)$ perché è sufficiente, allo scopo, valutare $f$ in $x_0$:
come hai ben spiegato tu leena, nell'altro post, che bastava porre $e$ nella funzione.
$lim_{x \to x_0}f(x)=f(x_0)$.
E' indispensabile avere la certezza a priori che la funzione sia continua. Anche quando una funzione ha una espressione analitica semplice questo non è detto: prendi la funzione segno $f(x)="sign"(x)$, che vale $1$ se $x$ è positivo, $0$ se $x$ è nullo e $-1$ se $x$ è negativo:
[asvg]xmin=-5; xmax=5; axes(); xmin=-5; xmax=0; plot("-1"); xmin=0; xmax=5; plot("1"); fill="black"; circle([0, 0], 0.1);[/asvg]
Ti pare che $lim_{x\to0}f(x)$ si possa ottenere "ponendo $0$ nella funzione"?
Infatti, per $x->0$ ho dovuto fare un pò di manovre, anche perchè non si può 'valutare lo $0$ nel $log(x)$'
Ma in $e$ è continua, e lo si può fare.
Ma in $1/e^3$ non è continua, giusto?
a $1/e^3$ andava fatto il limite?
Ma in $e$ è continua, e lo si può fare.
Ma in $1/e^3$ non è continua, giusto?
a $1/e^3$ andava fatto il limite?
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