Studio di funzione esponenziale
Inizio scusandomi nel caso in cui qualcosa non fosse chiaro, ma essendo connesso da cellulare con Tapatalk (ed avendo il pc fuori uso) è possibile che qualche simbolo specifico manchi all'appello.
Comunque, veniamo a noi: nella prova in itinere che ho sostenuto oggi pomeriggio mi sono trovato di fronte ad una funzione che non avevo mai visto prima, e che non sono praticamente riuscito a studiare. La funzione in questione è questa:
f(x) = -3e^-(x-3)^2
In pratica meno tre e elevato alla x meno 3 alla seconda.
Premetto che prima di chiedere aiuto sul forum ho provato a cercare un po' ovunque, e che nemmeno una applicazione creata appositamente per lo studio di funzioni è riuscita a darmi una risposta.
Il mio ragionamento, comunque, è stato il seguente:
Dominio - Tutto l'insieme R tranne i valori di x per cui (x-3)^2 è uguale ad una frazione con denominatore pari maggiore o uguale a 2 e il numeratore dispari.
Probabilmente il ragionamento vi sembrerà un po' contorto, quindi per spiegarmi meglio effettuo una sostituzione.
Prendiamo il valore x = 1/2, da cui si ha:
f(1/2) = -3e^-(-5/2)^2 = -3e^-25/4 = 1/(-3e^25/4)
A questo punto si ha quindi 1 fratto la radice quarta di -3e alla 25, che (per quel che mi ricordo) è impossibile (poiché sarebbe la radice quarta di un numero negativo). Per questo motivo frazioni come 1/2 non dovrebbero esser comprese nel dominio.
Vi risparmio i ragionamenti fatti per trovare il segno e via dicendo, dal momento che mi rendo conto di aver sbagliato già dal dominio.
Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come svolgere lo studio della suddetta funzione? Grazie in anticipo.
Comunque, veniamo a noi: nella prova in itinere che ho sostenuto oggi pomeriggio mi sono trovato di fronte ad una funzione che non avevo mai visto prima, e che non sono praticamente riuscito a studiare. La funzione in questione è questa:
f(x) = -3e^-(x-3)^2
In pratica meno tre e elevato alla x meno 3 alla seconda.
Premetto che prima di chiedere aiuto sul forum ho provato a cercare un po' ovunque, e che nemmeno una applicazione creata appositamente per lo studio di funzioni è riuscita a darmi una risposta.
Il mio ragionamento, comunque, è stato il seguente:
Dominio - Tutto l'insieme R tranne i valori di x per cui (x-3)^2 è uguale ad una frazione con denominatore pari maggiore o uguale a 2 e il numeratore dispari.
Probabilmente il ragionamento vi sembrerà un po' contorto, quindi per spiegarmi meglio effettuo una sostituzione.
Prendiamo il valore x = 1/2, da cui si ha:
f(1/2) = -3e^-(-5/2)^2 = -3e^-25/4 = 1/(-3e^25/4)
A questo punto si ha quindi 1 fratto la radice quarta di -3e alla 25, che (per quel che mi ricordo) è impossibile (poiché sarebbe la radice quarta di un numero negativo). Per questo motivo frazioni come 1/2 non dovrebbero esser comprese nel dominio.
Vi risparmio i ragionamenti fatti per trovare il segno e via dicendo, dal momento che mi rendo conto di aver sbagliato già dal dominio.
Qualcuno potrebbe darmi una mano a capire come svolgere lo studio della suddetta funzione? Grazie in anticipo.
Risposte
"kurtfts":
Dominio - Tutto l'insieme R tranne i valori di x per cui (x-3)^2 è uguale ad una frazione con denominatore pari maggiore o uguale a 2 e il numeratore dispari. [...]
La funzione che hai scritto corrisponde a questa:
$f(x) = -3exp[-(x-3)^2]=-3/(exp[(x-3)^2])$
il cui dominio è tutto $RR$: difatti l'esponente ha dominio in $RR$ e la funzione esponenziale non si annulla mai - cosa sono quei passaggi?
Ora puoi passare allo studio dei limiti e delle derivate prima e seconda.
"Brancaleone":
[quote="kurtfts"]
Dominio - Tutto l'insieme R tranne i valori di x per cui (x-3)^2 è uguale ad una frazione con denominatore pari maggiore o uguale a 2 e il numeratore dispari. [...]
La funzione che hai scritto corrisponde a questa:
$f(x) = -3exp[-(x-3)^2]=-3/(exp[(x-3)^2])$
il cui dominio è tutto $RR$: difatti l'esponente ha dominio in $RR$ e la funzione esponenziale non si annulla mai - cosa sono quei passaggi?
Ora puoi passare allo studio dei limiti e delle derivate prima e seconda.[/quote]
Ma scusami, nel caso in cui x sia (ad esempio) 1/2 la funzione non risulterebbe impossibile?
Edit: adesso ho capito, in pratica la potenza viene applicata soltanto ad e e non a -3e. Il mio errore stava in questo.
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