Studio di funzione - e il dominio?

[ansioso]

$f(x)=log(x^2+2x+3)$ pongo l'argomento positivo

$x^2+2x+3>0 \ \ => \ \Delta<0$

dovrei svolgere lo studio di funzione con i numeri complessi o sbaglio qualcosa?

[Seneca1]

"ansioso":$f(x)=log(x^2+2x+3)$ pongo l'argomento positivo

$x^2+2x+3>0 \ \ => \ \Delta<0$

Se trovi [tex]$\Delta<0$[/tex], poiché la parabola associata ha la concavità verso l'alto, puoi concludere che l'argomento del logaritmo è positivo [tex]$\forall x \in \mathbb{R}$[/tex].

[ansioso]

hai tempo per spiegarmi questa cosa?

[ansioso]

e quando ci dobbiamo trovarei punti stazionari abbiamo la derivata prima maggiore di zero

$(2x+2)/(x^2+2x+3)>0$

$x> -1$
$x^2+2x+3>0$
anche in questo caso la parabola ha concavità verso l'alto e $x^2+2x+3>0$ ha $\Delta < 0$... quindi $\forall x in R$ ?????

[Seneca1]

Certo. Il denominatore è ovunque strettamente positivo. Il segno della derivata è dato dal numeratore.

[ansioso]

ma c'è un teorema che dice tipo
quando sia $ax^2+bx+c>0$ e il discrimante negativo, la funzione è sempre positiva?

[Seneca1]

"ansioso":ma c'è un teorema che dice tipo
quando sia $ax^2+bx+c>0$ e il discrimante negativo, la funzione è sempre positiva?

Stai facendo confusione. La parabola [tex]$y = a x^2 + bx + c$[/tex] è positiva se il discriminante è negativo e se [tex]$a > 0$[/tex].

Ma è una semplice considerazione. Prova ad immaginare in un piano cartesiano una parabola (con asse parallelo all'asse delle ordinate) che non interseca l'asse delle ascisse in alcun punto e ha la concavità rivolta verso l'alto. Come sarà fatta necessariamente?

[ansioso]

sarà nel primo e/o nel secondo quadrante... con appunto concavità verso l'alto!

[Seneca1]

Sarà positiva... No?

[ansioso]

certo! essendo al di sopra dell'asse delle x