Studio di funzione e derivata Prima
Salve .
qualcuno conosce un metodo semplice per capire i massimi e i minimi di una funzione?
Ad esempio , io ho calcolato la derivata prima di una funzione e mi sono usciti due valori x1= 1 e x2=-1/5.
Li riporto sul grafico . Il mio problema è come stabilire se , sulla retta dei numeri reali , si prendono valori esterni o interni.
Come ad esempio , riporto il grafico dei valori su detti.
http://www.snapdrive.net/files/529813/funzione1.JPG
In questo caso vengono presi valori interni. Ci sono altri casi in cui vengono presi i valori esterni. Una volta sapevo fare questo procedimento, ed era anche una cosa piuttosto semplice , ma ora non ricordo più e su i vari libri che ho non viene spiegato per bene. Qualcuno può spiegarmi il metodo per capire se devono essere presi valori esterni o interni?
Scusate per il grafico che ho riporato con l'utilizzo del link .
qualcuno conosce un metodo semplice per capire i massimi e i minimi di una funzione?
Ad esempio , io ho calcolato la derivata prima di una funzione e mi sono usciti due valori x1= 1 e x2=-1/5.
Li riporto sul grafico . Il mio problema è come stabilire se , sulla retta dei numeri reali , si prendono valori esterni o interni.
Come ad esempio , riporto il grafico dei valori su detti.
http://www.snapdrive.net/files/529813/funzione1.JPG
In questo caso vengono presi valori interni. Ci sono altri casi in cui vengono presi i valori esterni. Una volta sapevo fare questo procedimento, ed era anche una cosa piuttosto semplice , ma ora non ricordo più e su i vari libri che ho non viene spiegato per bene. Qualcuno può spiegarmi il metodo per capire se devono essere presi valori esterni o interni?
Scusate per il grafico che ho riporato con l'utilizzo del link .
Risposte
Se non scrivi di che funzione si tratta non c'è modo di aiutarti.
Devi calcolare la derivata prima e porla maggiore di 0. Quando la derivata è maggiore di zero, la funzione è crescente, quando è minore di zero la funzione è decrescente!
Ade esempio
$f(x)=x^2-2x$ risulta $f'(x)=2x-2$ quindi si deve risolvere $2x-2>0$ cioè $x>1$
In questo caso il dominio è tutto R, la funzione decresce per x<1 e cresce per x>1.. Quindi per x=1 si ha un minimo
$f(x)=-x^2+2x$ risulta $f'(x)=-2x+2$ quindi si deve risolvere $-2x+2>0$ cioè $x<1$
Anche in questo caso il dominio è tutto R, la funzione cresce per x<1 e decresce per x>1.. Quindi per x=1 si ha un massimo
$f(x)=1/3x^3-4x+5$ risulta $f'(x)=x^2-4$ quindi si deve risolvere $x^2-4>0$ cioè $x<-2$ U $x>2$
Anche in questo caso il dominio è tutto R, la funzione cresce per x<-2 e x>2, decresce per -2
$f(x)=-1/3x^3+4x+3$ risulta $f'(x)=-x^2+4$ quindi si deve risolvere $-x^2+4>0$ cioè $-22..
Quindi per x=2 si ha un massimo e per x=-2 si ha un minimo
I valori si prendono in base ai risultati della disequazione $f'(x)>0$.. Se sai risolvere le disequazioni, qualsiasi tipo, non dovresti avere problemi.
Se ti serve un'indicazione più precisa chiedi pure.
Ade esempio
$f(x)=x^2-2x$ risulta $f'(x)=2x-2$ quindi si deve risolvere $2x-2>0$ cioè $x>1$
In questo caso il dominio è tutto R, la funzione decresce per x<1 e cresce per x>1.. Quindi per x=1 si ha un minimo
$f(x)=-x^2+2x$ risulta $f'(x)=-2x+2$ quindi si deve risolvere $-2x+2>0$ cioè $x<1$
Anche in questo caso il dominio è tutto R, la funzione cresce per x<1 e decresce per x>1.. Quindi per x=1 si ha un massimo
$f(x)=1/3x^3-4x+5$ risulta $f'(x)=x^2-4$ quindi si deve risolvere $x^2-4>0$ cioè $x<-2$ U $x>2$
Anche in questo caso il dominio è tutto R, la funzione cresce per x<-2 e x>2, decresce per -2
$f(x)=-1/3x^3+4x+3$ risulta $f'(x)=-x^2+4$ quindi si deve risolvere $-x^2+4>0$ cioè $-2
Quindi per x=2 si ha un massimo e per x=-2 si ha un minimo
I valori si prendono in base ai risultati della disequazione $f'(x)>0$.. Se sai risolvere le disequazioni, qualsiasi tipo, non dovresti avere problemi.
Se ti serve un'indicazione più precisa chiedi pure.
grazie della spiegazione ,
quello che mi interessa è appunto come prendere i valori. Le disequazioni riesco a svolgerle , il problema si presenta nel momento in cui devo stabilire se prendere valori esterni o interni. In che senso i valori si prendono in base alla disequazione?
In questo esempio:
(x)=13x3-4x+5 risulta f'(x)=x2-4 quindi si deve risolvere x2-4>0 cioè x<-2 U x>2
Anche in questo caso il dominio è tutto R, la funzione cresce per x<-2 e x>2, decresce per -2
Quindi per x=-2 si ha un massimo e per x=2 si ha un minimo
Quello che intendo, è quando si prendono i valori interni o i valori esterni. Se vedi il link che ho postato su , in quella disequazione, ho preso valori interni quindi abbiamo che la funzione cresce per -1/5
Mentre , nella tua la funzione cresce per valori esterni . Qual'è il motivo? Come faccio a stabilire se devo prendere valori interni o esterni ?
quello che mi interessa è appunto come prendere i valori. Le disequazioni riesco a svolgerle , il problema si presenta nel momento in cui devo stabilire se prendere valori esterni o interni. In che senso i valori si prendono in base alla disequazione?
In questo esempio:
(x)=13x3-4x+5 risulta f'(x)=x2-4 quindi si deve risolvere x2-4>0 cioè x<-2 U x>2
Anche in questo caso il dominio è tutto R, la funzione cresce per x<-2 e x>2, decresce per -2
Quindi per x=-2 si ha un massimo e per x=2 si ha un minimo
Quello che intendo, è quando si prendono i valori interni o i valori esterni. Se vedi il link che ho postato su , in quella disequazione, ho preso valori interni quindi abbiamo che la funzione cresce per -1/5
Mentre , nella tua la funzione cresce per valori esterni . Qual'è il motivo? Come faccio a stabilire se devo prendere valori interni o esterni ?
"Lupabianca":
Qual'è il motivo? Come faccio a stabilire se devo prendere valori interni o esterni ?
Intanto leggi questo
https://www.matematicamente.it/formulari ... 807212589/
poi se qualcosa non ti è chiaro chiedi pure
p.s.
l'aggettivo interrogativo "quale" non vuole l'apostrofo nella sua forma elisa
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