Studio di funzione con valori assoluti
Ciao a tutti, mi aiutereste a semplificare in questo studio di funzione i valori assoluti?
Grazie mille in anticipo a tutti
f(x)= 1. ||x|-1| se x<=0
2. ln(x+1) se 0
vorrei sapere come semplificare i valori assoluto, grazie mille in anticipo
Grazie mille in anticipo a tutti
f(x)= 1. ||x|-1| se x<=0
2. ln(x+1) se 0
vorrei sapere come semplificare i valori assoluto, grazie mille in anticipo
Risposte
Prendi la definizione di valore assoluto e postala....basta leggerla...
Poi nella seconda non c'è manco il valore assoluto quindi non saprei cosa semplificare...più semplificato di così.
Poi nella seconda non c'è manco il valore assoluto quindi non saprei cosa semplificare...più semplificato di così.
Ciao Emanuelemorleo90,
Benvenuto sul forum!
Intanto riscrivo la funzione in modo un po' più comprensibile:
$f(x) := \{(||x| - 1| \text{ se } x \le 0),(ln(x + 1) \text{ se } 0 < x \le 1),(|x| e^{-|x|} \text{ se } x > 1):}$
Per quanto riguarda la semplificazione, basta che segui il consiglio che ti ha già dato mauri54 tenendo presente la definizione di modulo o valore assoluto:
$|x| := \{(x \text{ se } x > 0),(- x \text{ se } x \le 0):}$
Benvenuto sul forum!
Intanto riscrivo la funzione in modo un po' più comprensibile:
$f(x) := \{(||x| - 1| \text{ se } x \le 0),(ln(x + 1) \text{ se } 0 < x \le 1),(|x| e^{-|x|} \text{ se } x > 1):}$
Per quanto riguarda la semplificazione, basta che segui il consiglio che ti ha già dato mauri54 tenendo presente la definizione di modulo o valore assoluto:
$|x| := \{(x \text{ se } x > 0),(- x \text{ se } x \le 0):}$
"pilloeffe":
Ciao Emanuelemorleo90,
Benvenuto sul forum!
Intanto riscrivo la funzione in modo un po' più comprensibile:
$f(x) := \{(||x| - 1| \text{ se } x \le 0),(ln(x + 1) \text{ se } 0 < x \le 1),(|x| e^{-|x|} \text{ se } x > 1):}$
Per quanto riguarda la semplificazione, basta che segui il consiglio che ti ha già dato mauri54 tenendo presente la definizione di modulo o valore assoluto:
$|x| := \{(x \text{ se } x > 0),(- x \text{ se } x \le 0):}$
Grazie pilloeffe. Sono stanco e ho anche pensato che fossero 3 funzioni diverse.
Così la "seconda funzione" acquista senso.
"mauri54":
[quote="pilloeffe"]Ciao Emanuelemorleo90,
Benvenuto sul forum!
Intanto riscrivo la funzione in modo un po' più comprensibile:
$f(x) := \{(||x| - 1| \text{ se } x \le 0),(ln(x + 1) \text{ se } 0 < x \le 1),(|x| e^{-|x|} \text{ se } x > 1):}$
Per quanto riguarda la semplificazione, basta che segui il consiglio che ti ha già dato mauri54 tenendo presente la definizione di modulo o valore assoluto:
$|x| := \{(x \text{ se } x > 0),(- x \text{ se } x \le 0):}$
Grazie pilloeffe. Sono stanco e ho anche pensato che fossero 3 funzioni diverse.
Così la "seconda funzione" acquista senso.[/quote]Ok fino a qui ci sono, volevo sapere se ad esempio nella prima funzione avendo la x<=0 il valore assoluto veniva semplificato più facilmente.
Beh, la difficoltà, se così la vogliamo chiamare, sta proprio nella prima funzione, perché nella seconda non c'è alcun modulo e nella terza si può tranquillamente togliere essendo senz'altro $x > 0 $, dato che si è nel caso $x > 1 $. Nella prima funzione, dato che si è nel caso $x \le 0 $, per definizione si ha $|x| = - x $, dopodiché $|- x - 1 | = |x + 1| $; applicando poi nuovamente la definizione di modulo o valore assoluto a $|x + 1 |$ ricordando che si è sempre nel caso $x \le 0 $...
Quindi da come ho capito nella prima avremo in definitiva -x-1... grazie mille davvero
Attenzione:
$x + 1 $ se $x > - 1 $, e siccome $x \le 0 $ in definitiva per $- 1 < x \le 0 $;
$- x - 1 $ se $ x \le -1 $
$x + 1 $ se $x > - 1 $, e siccome $x \le 0 $ in definitiva per $- 1 < x \le 0 $;
$- x - 1 $ se $ x \le -1 $
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