STUDIO DI FUNZIONE CON VALORE ASSOLUTO
Salve...
Devo studiare questa funzione:
$|x|/(2x+1)
Sono riuscito a capire dove non è definita, dove è positiva e dove no, le simmetrie e gli asintoti... I problemi arrivano quando bisogna cercare massimi e minimi...
Ma una funzione così bisogna studiarla per due casi differenti, cioè per $x>=0$ e per $x<0$, oppure sbaglio qualcosa dall'inizio?
Devo studiare questa funzione:
$|x|/(2x+1)
Sono riuscito a capire dove non è definita, dove è positiva e dove no, le simmetrie e gli asintoti... I problemi arrivano quando bisogna cercare massimi e minimi...
Ma una funzione così bisogna studiarla per due casi differenti, cioè per $x>=0$ e per $x<0$, oppure sbaglio qualcosa dall'inizio?
Risposte
"nepero87":
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Ma una funzione così bisogna studiarla per due casi differenti, cioè per $x>=0$ e per $x<0$, oppure sbaglio qualcosa dall'inizio?
No, non sbagli. Si devono studiare i due casi diversi.
Per la determinazione dei massimi e minimi devi studiare separatamente le due derivate prime.
Esatto devi proprio studiarla per due casi differenti cioè per $ x >= 0 $ e poi per $ x< 0 $.
Chiamiamo $f_1(x) $ la funzione per $x >=0 $ , sarà : $ f_1(x) = x/(2x+1) $ e la studi normalmente ; tutto quello che troverai sarà valido per $ x >=0$ ; ad esempio per $x=0$ la funzione vale :$ 0 $, mentre $lim_(x rarr +00) = 1/2$ ; poi calcoli la derivata etc [ se trovassi che la derivata si annulla per $ x = -2 $ ad es. non puoi accettarlo perchè qui stiamo considerando solo e soltanto $ x >=0 $.
Adesso chiamiamo $ f_2(x) $ la funzione per $x < 0 $ e sarà : $ f_2(x) = -x/(2x+1) $. Naturalmente $ lim_(x rarr 0^(-)) = 0 $ e quindi le due " sottofunzioni " si raccordano per $ x = 0 $ con valore 0.
Studi anche questa funzione , ad es $ lim_(x rarr -(00) ) = -1/2 $ e poi calcoli la derivata etc. etc .
Naturalmente per $ x = -1/2 $ si ha un asintoto verticale etc.
Nel punto $ x= 0 $ devi fare attenzione e calcolare le due derivate destra e sinistra , che non saranno uguali e quindi si avrà un punto angoloso .
Tracci alla fine il grafico complessivo.
Camillo
Chiamiamo $f_1(x) $ la funzione per $x >=0 $ , sarà : $ f_1(x) = x/(2x+1) $ e la studi normalmente ; tutto quello che troverai sarà valido per $ x >=0$ ; ad esempio per $x=0$ la funzione vale :$ 0 $, mentre $lim_(x rarr +00) = 1/2$ ; poi calcoli la derivata etc [ se trovassi che la derivata si annulla per $ x = -2 $ ad es. non puoi accettarlo perchè qui stiamo considerando solo e soltanto $ x >=0 $.
Adesso chiamiamo $ f_2(x) $ la funzione per $x < 0 $ e sarà : $ f_2(x) = -x/(2x+1) $. Naturalmente $ lim_(x rarr 0^(-)) = 0 $ e quindi le due " sottofunzioni " si raccordano per $ x = 0 $ con valore 0.
Studi anche questa funzione , ad es $ lim_(x rarr -(00) ) = -1/2 $ e poi calcoli la derivata etc. etc .
Naturalmente per $ x = -1/2 $ si ha un asintoto verticale etc.
Nel punto $ x= 0 $ devi fare attenzione e calcolare le due derivate destra e sinistra , che non saranno uguali e quindi si avrà un punto angoloso .
Tracci alla fine il grafico complessivo.
Camillo
GRAZIE MILLE ad entrambi... 
Tra un po' ho il parziale di analisi I e di queste funzioni col valore assoluto è pieno...!
Tra un po' ho il parziale di analisi I e di queste funzioni col valore assoluto è pieno...!
Per gestire correttamente i valori assoluti basta ricordare la definizione :
$f(x) = f(x) $ dove $ f(x) >=0$ mentre è :
$ = -f(x) $ dove $ f(x ) < 0 $.
Camillo
$f(x) = f(x) $ dove $ f(x) >=0$ mentre è :
$ = -f(x) $ dove $ f(x ) < 0 $.
Camillo
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