Studio di funzione con parametro

[kkkcristo]

Ho la funzione $f(x) = log (e^(ax)-1)-3x$ definita per $a>0$. Devo trovare per quali valori da $a$ $f(x)$ presenta punti di massimo e, per tali $a$ determinare il punto di massimo ed il valore massimo. Questo esercizio l'avevo già affrontato al primo e unico tentativo in luglio, svolgendolo correttamente pur non avendo mai affrontato un esercizio con parametri(visto che la professoressa non ne aveva mai proposti. Devo avere avuto qualche lampo di genio, ho trovato il valore di $a$ attraverso un limite e una derivata ricordo, ora però vorrei sapere qual'è il metodo corretto per affrontare lo studio di una funzione come questa. Ho pensato che il metodo migliore potrebbe essere quello di esplicitare $a$ pertendo da $f(x)=0$ e porre $g(x)=a$. Potete darmi un input generico che possa applicare anche a funzioni diverse da questa? grazie

[leena1]

"kkkcristo":Devo trovare per quali valori da $a$ $f(x)$ presenta punti di massimo e, per tali $a$ determinare il punto di massimo ed il valore massimo.

Quindi ti interessa studiare la derivata prima, come si fa normalmente, e dall'espressione che ottieni capire il parametro che influenza ha su di essa!

PS. Ovviamente come in ogni studio di funzione ti interessa sempre anche il dominio, in modo da capire che intervalli ci interessano!

[clrscr]

@ kkkcristo
Perchè hai scritto "Ho la funzione $f(x)=log(e^(ax)-1)-3x$ definita per $a>0$ (ovviamente). "? perchè OVVIAMENTE?

[kkkcristo]

"clrscr":@ kkkcristo
Perchè hai scritto "Ho la funzione $f(x)=log(e^(ax)-1)-3x$ definita per $a>0$ (ovviamente). "? perchè OVVIAMENTE?

L'ovviamente era riferito al fatto che era solo $>$ e non $>=$ perchè per a=0 la funzione diventa $log(0)$. Effettivamente poteva essere facilmente malinterpretata.

[K.Lomax]

@kkkcristo

Quello che dici è impreciso. Infatti, il dominio è descritto dalla disequazione $ax>0$. Questo implica che in tale prodotto i termini possono essere o entrambi positivi o entrambi negativi. Di conseguenza, puoi considerare $a<0$ nel semipiano $x<0$ e viceversa.

[kkkcristo]

"K.Lomax":@kkkcristo

Quello che dici è impreciso. Infatti, il dominio è descritto dalla disequazione $ax>0$. Questo implica che in tale prodotto i termini possono essere o entrambi positivi o entrambi negativi. Di conseguenza, puoi considerare $a<0$ nel semipiano $x<0$ e viceversa.

Si ma è l'esercizio stesso che chiede di considerare solo i valori di a>0.

[K.Lomax]

Beh, allora la cosa cambia....Ma, senza questa specifica, la parola "ovviamente" è quantomeno impropria. Quindi, per $a>0$, il dominio sarà $x>0$.

[kkkcristo]

"K.Lomax":Beh, allora la cosa cambia....Ma, senza questa specifica, la parola "ovviamente" è quantomeno impropria. Quindi, per $a>0$, il dominio sarà $x>0$.

Lo so, è impropria, ora la tolgo. Comunque ripeto, che l'ovvio era riferito al fatto che il segno era $>$ e non$>=$.

[leena1]

Ok, chiarito questo.. Per quanto riguarda la derivata hai risolto i tuoi dubbi?

[kkkcristo]

"leena":Ok, chiarito questo.. Per quanto riguarda la derivata hai risolto i tuoi dubbi?

Si si, ancora qualche giorno fa, purtroppo non mi è arrivata l'email che mi avvisava della risposta di Leena per cui non sono più passato fino ad oggi. Comunque pensandoci ancora un pò ho fatto grazie.