Studio di funzione con logaritmo e valore assoluto

[geek21]

salve ragazzi, mi servirebbe aiuto con questo studio di funzione

$ f(x) = x^2 (ln|x| - 1/2) $

posto che il dominio è $ x in R : x != 0 $

ho calcolato i limiti ottenendo $ +- oo ; +- 0,3 $ ma non sono molto sicuro, ho difficoltà a calcolare gli altri elementi che mi servono per disegnare il grafico della funzione, potete aiutarmi? grazie in anticipo a tutti

[stormy1]

una prima cosa che puoi osservare è che la funzione è pari
quindi basta studiare in $(0,+infty)$ la funzione $y=x^2(lnx-1/2)$ e ricordare che per funzioni di questo tipo il grafico è simmetrico rispetto all'asse delle y

[ostrogoto1]

I limiti sono:
$ f(x)rarr0 $ per $ xrarr0 $ quindi $ x=0 $ e' un punto di discontinuita' eliminabile. (calcola il limite per esempio via Hopital)
$ f(x)rarr+oo $ per $ xrarr+oo $; non ci sono asintoti obliqui

[DavideGenova1]

Sempre con la regola di L'Hôpital come fa notare ostrogoto si possono verificare i due limiti notevoli che trovo comodo ricordare\[\forall b>0\quad\forall a\in(0,1)\quad\lim_{x\to 0^+}x^b\log_a x=0^+\]\[\forall b>0\quad\forall a>1\quad\lim_{x\to 0^+}x^b\log_a x=0^-\]