[Studio di funzione] Come trattare i moduli.
Non ho ben chiaro come trattare i moduli in questo esercizio:
Devo trovare il tipo di punti di non derivabilità (esempio di risposta nel quiz a crocette: uno di cuspide ed uno di flesso a tangente verticale).
Ora io procedo in questo modo:
1) Pongo l'argomento del modulo e della radice del modulo uguali a 0 per avere i punti in cui la funzione potrebbe non essere deribabile.
2) Calcolo per ognuno di questi punti il limite del rapporto incrementale per x-> al punto (nell'esempio mi viene 0, 1, 2) da sinistra e da destra.
3) Verifico se entrambi i limiti esistono e sono uguali (ed entrambi finiti) oppure se c'è un punto di non derivabilità e di che tipo.
Il problema nell'erercizio è che non riesco a fare i limiti del rapporto incrementale: non ho capito come trattare il modulo. Cerco di semplificare la funzione, ma no ho capito se il modulo lo devo porre positivo quando faccio il limite del rapporto incrementale da destra e negativo quando faccio il limite da sinistra oppure se devo vedere il punto a cui tende x e porre il modulo positivo se questo punto è positivo e negativo se il punto è negativo. Mi potete dare una mano per cortesia? Come devo trattare il modulo? Grazie.
Devo trovare il tipo di punti di non derivabilità (esempio di risposta nel quiz a crocette: uno di cuspide ed uno di flesso a tangente verticale).
Ora io procedo in questo modo:
1) Pongo l'argomento del modulo e della radice del modulo uguali a 0 per avere i punti in cui la funzione potrebbe non essere deribabile.
2) Calcolo per ognuno di questi punti il limite del rapporto incrementale per x-> al punto (nell'esempio mi viene 0, 1, 2) da sinistra e da destra.
3) Verifico se entrambi i limiti esistono e sono uguali (ed entrambi finiti) oppure se c'è un punto di non derivabilità e di che tipo.
Il problema nell'erercizio è che non riesco a fare i limiti del rapporto incrementale: non ho capito come trattare il modulo. Cerco di semplificare la funzione, ma no ho capito se il modulo lo devo porre positivo quando faccio il limite del rapporto incrementale da destra e negativo quando faccio il limite da sinistra oppure se devo vedere il punto a cui tende x e porre il modulo positivo se questo punto è positivo e negativo se il punto è negativo. Mi potete dare una mano per cortesia? Come devo trattare il modulo? Grazie.
Risposte
Ecco come sto provando a procedere.
Nel punto 1) ho cercato i punti di possibile non derivabilità.
Nel punto 2) dovrei calcolare il limiti del rapporto incrementale.
Praticamente non riesco a risolvere il limite nel punto 2):
E quelli con x-> 1 e 2 da sinistra e da destra.
Nel punto 1) ho cercato i punti di possibile non derivabilità.
Nel punto 2) dovrei calcolare il limiti del rapporto incrementale.
Praticamente non riesco a risolvere il limite nel punto 2):
E quelli con x-> 1 e 2 da sinistra e da destra.
penso ma non ne sono sicuro, che siccome i punti in cui verificare la non derivabilità sono 0, 1, 2, sono valori positivi puoi togliere i moduli... forse in 0 da sinistra devi stare attento a cambiare i moduli....
viene zero in entrambi i casi...
Grazie per la risposta ma avrei bisogno di sapere se i moduli li posso togliere come dici tu perché i punti da verificare sono positivi oppure se li devo trattare in modo diverso. Potresti provare a fare i limiti anche in 1 e in 2 e spiegarmi come si fa per favore?
il segno non è su x, ma sull'espressione con il modulo, quindi non puoi "togliere i moduli" senza discutere il segno: quando togli i moduli devi scrivere espressioni diverse per fare il limite destro e sinistro. per lo zero, ad esempio, visto che lo studio del segno ti porta a "interno o esterno dell'intervallo (0,1) o dell'intervallo (0,2)", per il limite sinistro sei all'esterno per cui togli il modulo senza cambiare segno, mentre per il limite destro ti trovi all'interno per cui togliendo il modulo devi cambiare i segni...
spero di essere stata chiara. ciao.
spero di essere stata chiara. ciao.
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