[studio di funzione] Asintoti
Ciao a tutti,
tra tutte le domende che vi avrò fatto, questa sicuramente è la più banale ma nn riesco a trovare una risposta sul libro.
Se voglio calcolare un asintoto verticale di una funzione definita da -inf a +inf. Il punto $x0$ a cui far tendere la $x$ da dove lo prendo?
Spero mi sia spiegato,
Grazie
tra tutte le domende che vi avrò fatto, questa sicuramente è la più banale ma nn riesco a trovare una risposta sul libro.
Se voglio calcolare un asintoto verticale di una funzione definita da -inf a +inf. Il punto $x0$ a cui far tendere la $x$ da dove lo prendo?
Spero mi sia spiegato,
Grazie
Risposte
di solito è un punto isolato di "non definizione" della funzione o di "discontinuità". se ad esempio il dominio è $(-oo,-5]uu(-2,1)uu(1,4)uu(10,20]$ è abbastanza probabile che dovrai studiare i limiti in -2, 1, 4, 10. non ho considerato -5 e 20, perché se la funzione è definita in quei punti (e negli intorni sinistri, mentre non è definita negli intorni destri) è impossibile che il limite sia infinito, a meno che non si tratti di un punto di discontinuità. ad esempio una funzione definita a tratti, in un modo per x<=0 ed in un altro modo per x>0, pur essendo ben definita in zero, potrebbe avere limite infinito per x->0+. non parliamo di funzioni particolarmente irregolari, come quelle discontinue in ogni punto. spero di essere stata chiara ed esauriente. ciao.
Si credo di si, praticamente se la funzione è sempre definita, non ammette (eccetto casi rarissimi) asintoto verticale proprio perchè dove è definita è impossibile che il limite sia infinito. Giusto?
sì. tranne, appunto, casi di discontinuità facilmente individuabili.
Ok chiarissima come sempre tnx 
Scusami ancora ma....
Una funzione come questa ha asintoto verticale?
$x^4*4^-x$
Guardando il grafico sembra tanto che abbia un asintoto x=0. E' così?
Una funzione come questa ha asintoto verticale?
$x^4*4^-x$
Guardando il grafico sembra tanto che abbia un asintoto x=0. E' così?
$4^0=1$, quindi f(0)=0. dunque x=0 non può essere asintoto.
se invece prendi $x^4*4^(-1/x)$ allora il discorso cambia... ti conviene trovare i limiti destro e sinistro, ... comunque in questo caso è un punto in cui la funzione non è definita.
se invece prendi $x^4*4^(-1/x)$ allora il discorso cambia... ti conviene trovare i limiti destro e sinistro, ... comunque in questo caso è un punto in cui la funzione non è definita.
Perchè non può essere un asintoto se $f(0)=0$ ?
perché è continua, quindi il limite è uguale al valore della funzione.
Perchè la funzione in 0 vale 0 e quindi il suo limite... Se il limite valeva + o - infinito allora poteva essere un asintoto
Ok chiarissimo tnx
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