Studio di Funzione al Contrario
Saluti a Tutti,
Sono qui a chiedere il vostro aiuto.
Di solito in analisi matematica viene data una certa funzione f(x) e si procede al suo studio. Io invece dovrei fare il contrario cioè ho i punti che costituiscono il grafico della funzione e da questi vorrei ricavare la f(x).
è possibile ? magari utilizzando un software tipo MatLab.
Grazie
Sono qui a chiedere il vostro aiuto.
Di solito in analisi matematica viene data una certa funzione f(x) e si procede al suo studio. Io invece dovrei fare il contrario cioè ho i punti che costituiscono il grafico della funzione e da questi vorrei ricavare la f(x).
è possibile ? magari utilizzando un software tipo MatLab.
Grazie
Risposte
Hai un numero finito di punti, o hai tutto il grafico?
Ciao,
No io ho un numero finito di punti da cui ho ricavato un grafico, ora vorrei ricavare una funzione...
No io ho un numero finito di punti da cui ho ricavato un grafico, ora vorrei ricavare una funzione...
Se hai un numero finito di punti, allora la tua funzione non è univocamente determinata.
Tuttavia se restringi la classe in cui cercarla (ad esempio la vuoi polinomiale di grado $<=$ al numero di punti, oppure spline) la funzione è univocamente detrminata e si trova con metodi standard di Analisi Numerica (polinomio interpolante di Newton, oppure spline cubiche naturali).
Insomma, si può fare. Ti basta che il tuo calcolatore abbia le routine giuste per i tuoi gusti.
Tuttavia se restringi la classe in cui cercarla (ad esempio la vuoi polinomiale di grado $<=$ al numero di punti, oppure spline) la funzione è univocamente detrminata e si trova con metodi standard di Analisi Numerica (polinomio interpolante di Newton, oppure spline cubiche naturali).
Insomma, si può fare. Ti basta che il tuo calcolatore abbia le routine giuste per i tuoi gusti.
Non ho ben capito! 
Io da delle misurazioni ho ricavato dei valori di tensione, in funzione della frequenza e di un valore di clock costante.
Cioè fisso un valore di clock (onda quadra), e poi faccio variare la frequenza e per ogni valore di frequenza misuro un valore di tensione.
Faccio lo stesso procedimento con diversi valori di clock e raccolgo tutti i dati e successivamente inserisco i dati in matlab ottenendo tanti grafici quanti sono i valori di clock che ho usato, in questo caso circa 15.
I grafici che ho ottenuto sono grafici di Bode in cui sulle ascisse ho messo la frequenza in scala logaritmica mentre sulle ordinate il rapporto di (Tensione di ingresso) / (Tensione in Uscita) in decibel.
Quindi in pratica io vorrei trovare una generica funzione che mi descriva tutti i grafici. Cioè che descriva in modo generico la funzione di trasferimento del dispositivo da cui ho raccolto i dati.
Quindi i metodi standard di analisi numerica di cui parli, mi permettono di farlo?
è possibile usare matlab? esistono delle guide o degli esempi in merito?
Grazie
PS
Spero di essermi spiegato bene
Io da delle misurazioni ho ricavato dei valori di tensione, in funzione della frequenza e di un valore di clock costante.
Cioè fisso un valore di clock (onda quadra), e poi faccio variare la frequenza e per ogni valore di frequenza misuro un valore di tensione.
Faccio lo stesso procedimento con diversi valori di clock e raccolgo tutti i dati e successivamente inserisco i dati in matlab ottenendo tanti grafici quanti sono i valori di clock che ho usato, in questo caso circa 15.
I grafici che ho ottenuto sono grafici di Bode in cui sulle ascisse ho messo la frequenza in scala logaritmica mentre sulle ordinate il rapporto di (Tensione di ingresso) / (Tensione in Uscita) in decibel.
Quindi in pratica io vorrei trovare una generica funzione che mi descriva tutti i grafici. Cioè che descriva in modo generico la funzione di trasferimento del dispositivo da cui ho raccolto i dati.
Quindi i metodi standard di analisi numerica di cui parli, mi permettono di farlo?
è possibile usare matlab? esistono delle guide o degli esempi in merito?
Grazie
PS
Spero di essermi spiegato bene
Funziona più o meno così.
Assegnati un numero finito di punti del piano $A:=\{ (x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots ,(x_N,y_N)\}$ ordinati in modo che $x_i< x_(i+1)$, esiste almeno una funzione $f:RR\to RR$ tale che $f(x_i)=y_i$ per ogni $i=1,\ldots ,N$. Una funzione del genere si dice funzione interpolante i punti di $A$.
Se non fissi dei paletti, puoi trovare infinite funzioni che interpolano i punti di uno stesso insieme $A$. Se ti serve unicità devi imporre delle condizioni sulla funzione da cercare: ad esempio puoi imporre che $f$ sia un polinomio di grado $<=N$ (numero di punti di $A$) oppure puoi imporre che $f$ sia di classe $C^1$ e coincida con un polinomio di terzo grado in ogni intervallino $[x_i,x_(i+1)]$. Nel primo caso si parla di interpolazione polinomiale (alla Newton) (ed $f$ è detta polinomio interpolante di Newton), nel secondo caso di interpolazione di tipo spline cubica (ed $f$ è detta spline cubica).
I software di calcolo per gli ingegneri, tipo MatLab, sono dotati di apposite function che calcolano i coefficienti del polinomio interpolante e della spline cubica, che possono essere usati per diagrammare il grafico della funzione interpolante.
Per saperne di più potresti leggerti un libro sull'interpolazione che usi MatLab (o simili) per gli esempi; di solito ogni manuale di Analisi Numerica tratta l'argomento.
Molte volte anche la guida in linea di MatLab è utilissima, quindi dacci uno sguardo.
Anche una ricerca su google non farebbe male.
Di più non so dirti.
Lascio la palla a qualche ingegnere che abbia risolto problemi simili.
Assegnati un numero finito di punti del piano $A:=\{ (x_1,y_1),(x_2,y_2),\ldots ,(x_N,y_N)\}$ ordinati in modo che $x_i< x_(i+1)$, esiste almeno una funzione $f:RR\to RR$ tale che $f(x_i)=y_i$ per ogni $i=1,\ldots ,N$. Una funzione del genere si dice funzione interpolante i punti di $A$.
Se non fissi dei paletti, puoi trovare infinite funzioni che interpolano i punti di uno stesso insieme $A$. Se ti serve unicità devi imporre delle condizioni sulla funzione da cercare: ad esempio puoi imporre che $f$ sia un polinomio di grado $<=N$ (numero di punti di $A$) oppure puoi imporre che $f$ sia di classe $C^1$ e coincida con un polinomio di terzo grado in ogni intervallino $[x_i,x_(i+1)]$. Nel primo caso si parla di interpolazione polinomiale (alla Newton) (ed $f$ è detta polinomio interpolante di Newton), nel secondo caso di interpolazione di tipo spline cubica (ed $f$ è detta spline cubica).
I software di calcolo per gli ingegneri, tipo MatLab, sono dotati di apposite function che calcolano i coefficienti del polinomio interpolante e della spline cubica, che possono essere usati per diagrammare il grafico della funzione interpolante.
Per saperne di più potresti leggerti un libro sull'interpolazione che usi MatLab (o simili) per gli esempi; di solito ogni manuale di Analisi Numerica tratta l'argomento.
Molte volte anche la guida in linea di MatLab è utilissima, quindi dacci uno sguardo.
Anche una ricerca su google non farebbe male.
Di più non so dirti.
Lascio la palla a qualche ingegnere che abbia risolto problemi simili.
Ok Grazie, sei stato molto utile.
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