Studio di funzione
$f(x) = x(pi - |x|)$
funzione $2pi$-periodica
ho completato lo studio di funzione e disegnato il relativo grafico, ho da fare solo delle domande.
1_ Specificare se esiste la derivata prima nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$
2_ Specificare se esiste la derivata seconda nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$
3_ Individuare gli insiemi di convessità e gli insiami di concavità
4_ specificare il codominio
per quanto riguarda le prime due, mi sta chiedendo la derivabilità in quei punti? come dovrei intervenire?
La terza mi chiede gli intervalli in cui la funzione è concava o convessa?
funzione $2pi$-periodica
ho completato lo studio di funzione e disegnato il relativo grafico, ho da fare solo delle domande.
1_ Specificare se esiste la derivata prima nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$
2_ Specificare se esiste la derivata seconda nel punto $x_0 = 0$ e $x_1 = pi$
3_ Individuare gli insiemi di convessità e gli insiami di concavità
4_ specificare il codominio
per quanto riguarda le prime due, mi sta chiedendo la derivabilità in quei punti? come dovrei intervenire?
La terza mi chiede gli intervalli in cui la funzione è concava o convessa?
Risposte
UP
"Mrs92":
$f(x) = x(pi - x)$
funzione $2pi$-periodica
Ciao Mrs92,
purtroppo non capisco la domanda, probabilmente mi mancano delle nozioni.
la tua funzione mi pare una parabola $f(x)=-x^2+pix$, perchè dici che è periodica (periodo $2pi$)?
lo dice il testo, suppongo che vadano considerati gli intervalli $ 2pi $ e vadano ripetuti, ovvero ogni intervallo di $ 2pi $ la funzione si ripete uguale a se stessa.
mmm
vediamo di studiare la funzione nell'intervallo $[0;2pi]$. Io l'ho fatto, a te cosa viene(così ci confrontiamo)?
vediamo di studiare la funzione nell'intervallo $[0;2pi]$. Io l'ho fatto, a te cosa viene(così ci confrontiamo)?
ho dimenticato il modulo, corretto.
Cmq la funzione va considerata nell'intervallo $[- pi , + pi]$ che ho dimenticato di scrivere.
a me serve solo un'aiuto a quelle domande, il resto l'ho già fatto
Cmq la funzione va considerata nell'intervallo $[- pi , + pi]$ che ho dimenticato di scrivere.
a me serve solo un'aiuto a quelle domande, il resto l'ho già fatto
Dimmi cosa ti è venuto.
Ho rifatto l'esercizio dopo le tue correzioni, in futuro però assicurati di scrivere correttamente fin dall'inizio, gli utenti che intervengono e perdono tempo dietro ad indicazioni scorrette potrebbero seccarsi e smettere di risponderti.
Ho rifatto l'esercizio dopo le tue correzioni, in futuro però assicurati di scrivere correttamente fin dall'inizio, gli utenti che intervengono e perdono tempo dietro ad indicazioni scorrette potrebbero seccarsi e smettere di risponderti.
se ti riferisci a tutto lo studio:
esiste su tutto l'intervallo
è dispari
intersezioni con gli assi sono: $A(0,0) ; B(pi , 0) ; C(- pi , 0)$
è positiva in $ [0 , pi]$
per $x-> pi$ va a $0$
per $x-> - pi$ va a $0$
non ha alcun tipo di asintoto
ha un massimo assoluto in $x= pi/2$
ha un minimo assoluto in $x= - pi/2$
un punto di flesso in $ x=0$
esiste su tutto l'intervallo
è dispari
intersezioni con gli assi sono: $A(0,0) ; B(pi , 0) ; C(- pi , 0)$
è positiva in $ [0 , pi]$
per $x-> pi$ va a $0$
per $x-> - pi$ va a $0$
non ha alcun tipo di asintoto
ha un massimo assoluto in $x= pi/2$
ha un minimo assoluto in $x= - pi/2$
un punto di flesso in $ x=0$
Bene, provo a fare qualche osservazione, vedi se sono corrette
avrei scritto $(0;pi)$, intervallo aperto
perchè esprimersi come se si facessero dei limiti?
$f(pi)=0$
$f(-pi)=0$
già che ci siamo diciamo qunto vale
$f(pi/2)=....$
$f(-pi/2)=....$
"Mrs92":
è positiva in $ [0 , pi]$
avrei scritto $(0;pi)$, intervallo aperto
"Mrs92":
per $x-> pi$ va a $0$
per $x-> - pi$ va a $0$
perchè esprimersi come se si facessero dei limiti?
$f(pi)=0$
$f(-pi)=0$
"Mrs92":
ha un massimo assoluto in $x= pi/2$
ha un minimo assoluto in $x= - pi/2$
già che ci siamo diciamo qunto vale
$f(pi/2)=....$
$f(-pi/2)=....$
"Mrs92":
Cmq la funzione va considerata nell'intervallo $[- pi , + pi]$ che ho dimenticato di scrivere.
Continuo a non capire l'osservazione iniziale $2pi$ periodica. Se la funzione la devo vedere in questo intervallo, come fa a ripetersi come dicevi tu?
l'intervallo $[- pi , pi]$ ha un periodi di $2 pi$
$2 pi$ non è un intervallo è un periodo. E non è una mia osservazione, ma sta scritto sulla traccia.
ora, per il punto uno dovrei verificare se le derivate destra e sinistra per $x=0$ coincidono?
per $x= pi$ cosa dovrei fare?
il codominio è $[- (pi)^2/4 , (pi)^2/4]$ ?
max e min sono $M(pi/2 , (pi)^2/4) --- m(-pi/2 , -(pi)^2/4) $
$2 pi$ non è un intervallo è un periodo. E non è una mia osservazione, ma sta scritto sulla traccia.
ora, per il punto uno dovrei verificare se le derivate destra e sinistra per $x=0$ coincidono?
per $x= pi$ cosa dovrei fare?
il codominio è $[- (pi)^2/4 , (pi)^2/4]$ ?
max e min sono $M(pi/2 , (pi)^2/4) --- m(-pi/2 , -(pi)^2/4) $
"Mrs92":
l'intervallo $[- pi , pi]$ ha un periodi di $2 pi$
$2 pi$ non è un intervallo è un periodo. E non è una mia osservazione, ma sta scritto sulla traccia.
mmm... credo di aver capito, sono lenta perdonami, è l'età!
"Mrs92":
ora, per il punto uno dovrei verificare se le derivate destra e sinistra per $x=0$ coincidono?
Questo è il punto, ti chiedo di controllare bene sul tuo libro e di non fidarti di me perchè a sentimento direi subito di sì, visto che la funzione è simmetrica rispetto all'origine. Per favore controlla e fammi sapere!
"Mrs92":
per $x= pi$ cosa dovrei fare?
La stessa cosa di prima.
"Mrs92":
il codominio è $[- (pi)^2/4 , (pi)^2/4]$ ?
Direi di sì
"Mrs92":
max e min sono $M(pi/2 , (pi)^2/4) --- m(-pi/2 , -(pi)^2/4) $
Serviva giusto per il codominio
"gio73":
Questo è il punto, ti chiedo di controllare bene sul tuo libro e di non fidarti di me perchè a sentimento direi subito di sì, visto che la funzione è simmetrica rispetto all'origine. Per favore controlla e fammi sapere!
purtroppo è una traccia d'esame e non so dove controllare
per quanto riguarda gli insiemi di concavità e convcessità:
la funzione è concava in $(0 , pi)$ e convessa in $(- pi , 0)$ ??
"Mrs92":
[quote="gio73"]
Questo è il punto, ti chiedo di controllare bene sul tuo libro e di non fidarti di me perchè a sentimento direi subito di sì, visto che la funzione è simmetrica rispetto all'origine. Per favore controlla e fammi sapere!
purtroppo è una traccia d'esame e non so dove controllare
[/quote]
Ascolta, ho fatto il seguente ragionamento: se la funzione è simmetrica rispetto all'origine allora la retta tangente in corrispondenza del punto $x_1$ ha lo stesso coefficiente angolare della retta tangente nel punto $-x_1$, di conseguenza senza far conti dico che in corrispondenza dell'origine l'inclinazione della retta tangente è uguale sia che arrivi da destra sia che arrivi da sinistra, ma non ricordo di averlo letto/studiato. Ora è sera e i miei figli hanno bisogno delle mie attenzioni e anche se ho lo Zwirnwer (Giuseppe Zwirner "Istituzioni di matematiche") accanto a me non me la sento di andare a cercare conferma di quanto ho pensato, puoi farlo tu? Se ci metti un paio di giorni non è un problema: non ho fretta!
"Mrs92":
per quanto riguarda gli insiemi di concavità e convcessità:
la funzione è concava in $(0 , pi)$ e convessa in $(- pi , 0)$ ??
Per non sbagliare direi: concavità rivolta verso l'alto in $(-pi;0)$, concavità rivolta verso il basso tra $(0;pi)$ e successiva periodicità
quindi posso dire seguendo la definizione di derivabilità e quello che tu hai potuto accennarmi che è derivabile in $x = 0$ e in $x = pi$
mentre la derivata seconda non esiste nei suddetti punti proprio perchè sono punti di flesso, per definizione punti di non derivabilità
mentre la derivata seconda non esiste nei suddetti punti proprio perchè sono punti di flesso, per definizione punti di non derivabilità
"Mrs92":
quindi posso dire seguendo la definizione di derivabilità e quello che tu hai potuto accennarmi che è derivabile in $x = 0$ e in $x = pi$
Sei convinto?
Io non completamente, CONTROLLA con attenzione e fammi sapere i riferimenti che hai trovato, magari un link (chiedo troppo?)
ah già...
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