Studio di funzione!!

[Stantor]

Ciao a tutti!! vorrei chiedervi aiuto nello studio di questa funzione: f(x)=x-sqrt(|x^2-x|)
specialmente nello studio della derivata e dei massimi e minimi. Trovo problemi anche nello studio del limite per x che tende a infinito! Scusate se ho scritto la funzione senza usare i simboli come nel regolamento ma sono appena iscritto e domani ho l'esame e non sono riuscito a capire come funziona quel metodo di scrittura.Grazie a tutti!!

[Seneca1]

Esame o meno dovresti postare un tentativo di risoluzione; e indicare dove ti blocchi, cercando i massimi e i minimi.

[Stantor]

Quando calcolo la derivata e la pongo ugale a zero per trovare i massimi e i minimi mi risulta un'equazione di sesto grado e mi sembra alquanto improbabile!! Ho utilizzato il metodo di derivazione di un modulo!! Ho paura di sbagliare la derivata della funzione inizialmente, tutto qui!! Potresti postarmi la derivata di quella funzione? Grazie!

[Seneca1]

"Stantor":Ciao a tutti!! vorrei chiedervi aiuto nello studio di questa funzione: f(x)=x-sqrt(|x^2-x|)
specialmente nello studio della derivata e dei massimi e minimi. Trovo problemi anche nello studio del limite per x che tende a infinito! Scusate se ho scritto la funzione senza usare i simboli come nel regolamento ma sono appena iscritto e domani ho l'esame e non sono riuscito a capire come funziona quel metodo di scrittura.Grazie a tutti!!

Se $x( x - 1) > 0$

$f'(x) = 1 - 1/(2 sqrt( x^2 - x )) (2x - 1)$

Ponendo $f'(x) = 0$ si trova:

$1/(2 sqrt( x^2 - x )) (2x - 1) = 1$

$2x - 1 = 2 sqrt( x^2 - x )$

$4x^2 - 4x + 1 = 4 ( x^2 - x )$

Che è impossibile. Quindi per $x( x - 1) > 0$ $f$ non presenta punti stazionari.

Se $x( x - 1) < 0$ , allora la derivata sarà... (continua tu)

[Seneca1]

P.S.: La suddivisione in casi (i.e. $x( x - 1) > 0$ e $x( x - 1) < 0$) è fatta per togliere di mezzo il valore assoluto.

[Stantor]

Grazie mille!!