Studio di funzione
$f(x)=x^3/ sqrt(x+1) $ se io devo studiare il segno faccio in quest o modo:
N: dato che è $x^3 >0$ è (-infinito;+infinito)
mentre se fosse stato $x^4>0$ il risultato sarebbe stato (0;+ infinito) questo perchè è elevato con esponente pari giusto?
D: $sqrt(x+1) >0$ risulta $x+1>0$ (-1;+infinito)
poi faccio il grafico ed esce che la mia funzione è inclusa nello spazio nn cancllato giusto?http://tinypic.com/view.php?pic=34nfct1&s=7
Qualcuno mi potrebbe dire se e giusto?
grazie
buona serata
N: dato che è $x^3 >0$ è (-infinito;+infinito)
mentre se fosse stato $x^4>0$ il risultato sarebbe stato (0;+ infinito) questo perchè è elevato con esponente pari giusto?
D: $sqrt(x+1) >0$ risulta $x+1>0$ (-1;+infinito)
poi faccio il grafico ed esce che la mia funzione è inclusa nello spazio nn cancllato giusto?http://tinypic.com/view.php?pic=34nfct1&s=7
Qualcuno mi potrebbe dire se e giusto?
grazie
buona serata
Risposte
"mm1":
N: dato che è $x^3 >0$ è (-infinito;+infinito)
Questo è sbagliato, se per esempio do' il valore [tex]$x = - 1$[/tex] , si ha:
[tex]$x^3 >0 \Rightarrow (-1)^3 > 0 \Rightarrow - 1 > 0$[/tex]
Il che è falso, da ciò concludi che..
(0;+infinito)....e ma allora se fosse stato $x^4>0$ allora qui si che sarebbe stato (-infinito;+infinito) perchè se $x=(-1)^4$ è vera per ogni x no?
"mm1":
e ma allora se fosse stato $x^4>0$ allora qui si che sarebbe stato (-infinito;+infinito) perchè se $x=(-1)^4$ è vera per ogni x no?
Sicuro? per [tex]x=0[/tex] dimmi cosa succede..
allora è sempre (0;+infinito) se no sarebe $0>0$.......ma allora quand'è che si guarda l'esponente se è pari o dispari di una funzione?
In classe la prof ha spiegato la differenza fra i 2 casi quando si ha l'esponente pari o dispari, pensavo che fosse rivolto a questo, invece non ci ho capito una mazza.....cioè ha detto che ''in qualche caso'' bisogna vedere l'esponente, non mi sai dire quando?
In classe la prof ha spiegato la differenza fra i 2 casi quando si ha l'esponente pari o dispari, pensavo che fosse rivolto a questo, invece non ci ho capito una mazza.....cioè ha detto che ''in qualche caso'' bisogna vedere l'esponente, non mi sai dire quando?
era forse che l'esponente pari ci da 2 risultati in qualche caso, mentre quello dispari uno solo, però non ho capito cioèse era $x^4>1$ i due risultati sono $x<-1$ e $x>+1$? mentre se era $x^3>1$ era solo $x>1$
Non proprio..
[tex]$x^4 > 0 \Rightarrow x \ne 0$[/tex]
Infatti un qualsiasi valore negativo o positivo che sia, non nullo, avente esponente pari, esso assumerà sempre valori positivi, se invece l'esponente è dispari, il segno del risultato, dipenderà dal segno della base, forse è questo che intendevi?
[tex]$x^4 > 0 \Rightarrow x \ne 0$[/tex]
Infatti un qualsiasi valore negativo o positivo che sia, non nullo, avente esponente pari, esso assumerà sempre valori positivi, se invece l'esponente è dispari, il segno del risultato, dipenderà dal segno della base, forse è questo che intendevi?
si giusto ecco che cos'era, grazie, ma quindi volevo sapere se ho $x^4>1$ da i due risultati scritti nel messaggio di prima o no
Sì certo, avendo esponente pari, in una disequazione di quel tipo, puoi elevare ambo i membri alla radice interessata, e prendere i valori che dipenderanno dal segno della disequazione.
Scusa volevo chiedere nel caso avessi $x^1/2>0$ (la radice insomma) e $x^1/3$ devo mettere in pratica lo stesso trucco?
cioè intendo dire per la prima risulta x diverso da 0 perchè 1/2 ha il denominatore pari,
mentre nella seconda è solo x>0 perchè 1/3ha il denominatore dispari?
cioè intendo dire per la prima risulta x diverso da 0 perchè 1/2 ha il denominatore pari,
mentre nella seconda è solo x>0 perchè 1/3ha il denominatore dispari?
noooooooooooooooooooooo ho sbagliato...intendevo scrivere $x^(1/2) $ ; $x^(1/3)$
scusa non credo di aver capito la tua domanda forse se scrivi meglio le formule si capisce.. tu intendi $x^(1/2)$ oppure $x/2$ ?? comunque SE intendi la prima risulta : $sqrt(x)>0$ questa puoi risolverla come una semplice disequazione irrazionale.. cioè eleva ambo i membri al quadrato eil gioco è fatto!!!
okok scusa ho letto dopo il messaggio corretto: comunque è lo stesso basta elevare ambo in membri al quadrato oppure al cubo!!!
okok scusa ho letto dopo il messaggio corretto: comunque è lo stesso basta elevare ambo in membri al quadrato oppure al cubo!!!
ma veramente? non dovrebbe essere che per $x^1/2>0$ abbiamo x>0 e anche x<0?mentre per $x^1/3>0$ non si dovrebbe avere ssolo $x>0$?
e cacchio ancora intendevo dire $x^(1/2)>0$ $x>0$ e anche $x<0$mentre per $x^(1/3)>0$ solo >?
allora mm1 mi spiego meglio: mi sembra di aver capito che il tuo problema sta nello studio del segno della funzione... quindi:
$f(x)= (x^3)/(sqrt(x+1))>=0$
$x^3>=0 <=> x>=0$
$sqrt(x+1)>0 <=> (sqrt(x+1))^2>(0)^2 <=> x+1>0 <=> x> -1$
Dal grafico hai che è verificata $AA x in RR : x!=0, x!=-1$.
Poi tu hai chiesto che se al numeratore fosse stato : $sqrt(x)$ oppure $x^(1/3)$ (scusami ma non so scrivere radice terza in altro modo) allora bastava porre:
$sqrt(x)>=0$ e risolvere come ho già fatto sopra!!
P.S. affermare che sotto radice di grado pari ci sarebbe un $x<0$ è un eresia perchè: $\nexists x in RR$ per cui la medesima è vera;
per radice di grado pari si!!!
$f(x)= (x^3)/(sqrt(x+1))>=0$
$x^3>=0 <=> x>=0$
$sqrt(x+1)>0 <=> (sqrt(x+1))^2>(0)^2 <=> x+1>0 <=> x> -1$
Dal grafico hai che è verificata $AA x in RR : x!=0, x!=-1$.
Poi tu hai chiesto che se al numeratore fosse stato : $sqrt(x)$ oppure $x^(1/3)$ (scusami ma non so scrivere radice terza in altro modo) allora bastava porre:
$sqrt(x)>=0$ e risolvere come ho già fatto sopra!!
P.S. affermare che sotto radice di grado pari ci sarebbe un $x<0$ è un eresia perchè: $\nexists x in RR$ per cui la medesima è vera;
per radice di grado pari si!!!
"paolotesla91":
$f(x)= (x^3)/(sqrt(x+1))>=0$
...
Dal grafico hai che è verificata $AA x in RR : x!=0, x!=-1$.
forse prima di fare lo studio del segno è meglio studiare il dominio
scusa pareid ma non t seguo...il dominio combacia con le considerazioni della positività tranne che $x!=0$ perchè in tal caso sarebbe:
$f(x)=0$
cosa intendi dire? potresti spiegarti meglio perfavore?
$f(x)=0$
cosa intendi dire? potresti spiegarti meglio perfavore?
forse non ho capito ciò che vuoi dire
però tu dici che la disequazione è verificata $AA x \in RR - {0}, {-1}$
e se $x<-1$?
però tu dici che la disequazione è verificata $AA x \in RR - {0}, {-1}$
e se $x<-1$?
scusa forse mi sono espresso male: la funzione per $x< -1$ si trova sotto l'asse delle ascisse ma per $x<= -1$ la funzione non esiste!!
dunque dal punto di vista pratico non ha senso considerare quel tratto di grafico in quanto la funzione non esiste!!
dunque dal punto di vista pratico non ha senso considerare quel tratto di grafico in quanto la funzione non esiste!!
"paolotesla91":
scusa forse mi sono espresso male: la funzione per $x< -1$ si trova sotto l'asse delle ascisse ma per $x<= -1$ la funzione non esiste!!
o l'una o l'altra
comunque attento a cosa scrivi, soprattutto in sede d'esame, c'è chi boccia anche per meno
si lo so grazie peril consiglio!!
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