Studio di funzione

[and1991]

la funzione $((2-x-sqrt|x-1|)/(lnx))$

come risolvo il limite per x che tende a +infinito?

[itpareid]

prova a confrontare l'ordine degli infiniti...

[and1991]

"itpareid":prova a confrontare l'ordine degli infiniti...

perchè non ci ho pensato? esce $-oo -oo=-oo$

grazie veramente;)

[and1991]

caspita e la derivata?mi escono calcoli grandissimi e assurdi

[Lorin1]

Mostraci i tuoi passaggi e nel caso ci siano errori ti aiuteremo.

Fai attenzione a quel modulo, perchè puoi trascurarlo visto che $|x-1|>=0 AAx inRR$

[and1991]

ok allora mi viene:

$(-1-[1/2 (|x-1|)^(-1/2) (|x-1|/(x-1))] logx -2/x +1 +(|x-1|)^(1/2)/x)/(log^2(x))$

ho continuato ma più svolgo i calcoli e più mi accorgo che c'è qualcosa che non va

[Lorin1]

Non conviene trasformare quelle radici, tienile così come sono. Calcolando velocemente a me viene:

$((-2sqrt(x-1)-1)/(2sqrt(x-1))*logx-(2-x-sqrt(x-1))/x)/(log^2x)$

[and1991]

ok se il valore assoluto si può trascurare(anche se non ho capito bene perchè) mi trovo come te...l'esercizio mi richiede di studiare la derivabilità,cioè devo fare c.E della derivata e fare il limite da destra e da sinistra di eventuali pti in cui non è definita,così mi trovo cuspidi,p.ti angolosi e flessi?

[itpareid]

ma la continuità l'hai già verificata?

[and1991]

sisi la continuità l'ho già verificata.mi esce$ x=1 $è un asintoto verticale e la funzione presenta una discontinuità di seconda specie. ho studiato anche il segno, e mi trovo che la funzione è positiva per le $x<=(5-sqrt(5)/2).

[itpareid]

io però quel valore assoluto l'avrei "sciolto"...

[and1991]

cioè fare 2 funzioni? cmq dal grafico non mi trovo con il segno. dovrebbe essere positiva per le $ 1<=x<=(5-sqrt(5)/2)

[itpareid]

sì io farei le due funzioni.
poi lo zero a me risulta $(5-\sqrt(5))/2$, negli intervalli in cui è positiva toglierei gli $=$.

[and1991]

allora ho ricontrollato i calcoli e mi trovo(avevo dimenticato di mettere a sistema anche $logx >0$ ops!) quindi la funzione è positiva per $1

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[Lorin1]

Dal campo di esistenza ti accorgi che $|x-1|>=0$ è sempre verificata, quindi quella quantità sotto radice è sempre positiva quindi secondo me quel valore assoluto lo puoi anche togliere, perchè tanto il radicando assume sembra valori positivi.

[and1991]

"Lorin":Dal campo di esistenza ti accorgi che $|x-1|>=0$ è sempre verificata, quindi quella quantità sotto radice è sempre positiva quindi secondo me quel valore assoluto lo puoi anche togliere, perchè tanto il radicando assume sembra valori positivi.

intendi per il calcolo della derivata?

[itpareid]

secondo me il valore assoluto sotto radice ti fa sì che il dominio della funzione sia $\RR-{1}$, se lo togli il dominio della funzione cambia...

EDIT: io ci andrei cauto a togliere i valori assoluti...

[and1991]

non puoi farlo. guarda il grafico della funzione che mi da plotter.


si evince chiaramente che la retta $x=1$ è un asintoto verticale.(ho verificato analiticamente tutto mediante i limiti e mi trovo anche col fatto che è una discontinuità di 2 specie)

[Lorin1]

Io non mi trovo con il campo di esistenza però:

$ { ( |x-1|>=0 ),( logx!=0 ),( x>0):} => { ( AAx in RR ),( x!=1 ),( x>0 ):} => AAx in (0,1) uu (1,+oo) $

E comunque si facendo due conti mi sa che non conviene toglierlo il valore assoluto, altrimenti si perde una parte del campo di esistenza.

[and1991]

perchè non ti trovi col campo d'esistenza? quello che hai scritto corrisponde al 100% col grafico e io mi trovo con te

[itpareid]

hai ragione te con il campo di esistenza!