Studio di funzione
Salve a tutti... ecco la funzione: e^-abs(2x+1/x-2).
non capisco il perchè quando disegno la funzione con un qualsiasi programma è definita per x=2!!! mentre secondo me essendo (x-2) al denomitore di una frazione dovrebbe essere diverso da zero e quindi x diverso da 2....
qualcuno sa spiegarmi il perchè???
e poi come affronto lo studio di questa funzione??? il problema è il modulo... e poi come faccio la derivata???
spero che qualcuno possa aiutarmi!!!!
non capisco il perchè quando disegno la funzione con un qualsiasi programma è definita per x=2!!! mentre secondo me essendo (x-2) al denomitore di una frazione dovrebbe essere diverso da zero e quindi x diverso da 2....
qualcuno sa spiegarmi il perchè???
e poi come affronto lo studio di questa funzione??? il problema è il modulo... e poi come faccio la derivata???
spero che qualcuno possa aiutarmi!!!!
Risposte
La funzione è questa
[tex]f(x)=e^{-\big{|}\frac{2x+1}{x-2}\big{|}}[/tex]
?
Vedi sul forum come scrivere le formule e calcola gli asintoti e le derivate. Posta i conti e vediamo dove sbagli.
[tex]f(x)=e^{-\big{|}\frac{2x+1}{x-2}\big{|}}[/tex]
?
Vedi sul forum come scrivere le formule e calcola gli asintoti e le derivate. Posta i conti e vediamo dove sbagli.
"Lor90":
non capisco il perchè quando disegno la funzione con un qualsiasi programma è definita per x=2!!!
perchè "qualsiasi programma" non può, per fortuna, sostituire il ragionamento. Calcolati il limite per x che tende a 2 e vedi un po' tu.
p.s.
benvenuto nel forum e occhio al regolamento.
ok allora... partiamo con lo studiare il comportamento della funzione dentro al modulo:
quindi pongo 2x+1>0 e x-2>0 e qui avrò tre casi...
1°caso numeratore e denominatore entrambi negativi per x<-1/2 quindi la funzione da studiare diventa questa: $ e^-[(-1-2x) // (2-x )] $
fino a qui giusto???
e poi qui ho una domanda.. posso raccogliere il meno dell'esponente e riscrivere l'equazione in questo modo?: $ e^[(1+2x) // (2-x )] $
??? e la derivata risulta: $ e^[(1+2x) // (2-x )]*[5//(2-x)^(2)] $ sempre positiva nell'intervallo che sto considerando.
2°caso numeratore positivo e denominatore negativo per -1/2
ma gli ultimi 2 casi non mi danno problemi è nel primo che non so se posso raccogliere il meno o no?
grazie!!
quindi pongo 2x+1>0 e x-2>0 e qui avrò tre casi...
1°caso numeratore e denominatore entrambi negativi per x<-1/2 quindi la funzione da studiare diventa questa: $ e^-[(-1-2x) // (2-x )] $
fino a qui giusto???
e poi qui ho una domanda.. posso raccogliere il meno dell'esponente e riscrivere l'equazione in questo modo?: $ e^[(1+2x) // (2-x )] $
??? e la derivata risulta: $ e^[(1+2x) // (2-x )]*[5//(2-x)^(2)] $ sempre positiva nell'intervallo che sto considerando.
2°caso numeratore positivo e denominatore negativo per -1/2
ma gli ultimi 2 casi non mi danno problemi è nel primo che non so se posso raccogliere il meno o no?
grazie!!
Poni l'argomento del modulo maggiore di zero e ottieni due casi.
I caso: argomento del valore assoluto maggiore di zero
[tex]$\[x < - \frac{1}{2} \vee x > 2\]$[/tex]
[tex]$\[f(x) = e^{ - \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}}\]$[/tex]
II caso: argomento del valore assoluto minore di zero
[tex]$\[ - \frac{1}{2} < x < 2\]$[/tex]
[tex]$\[f(x) = e^{ \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}}\]$[/tex]
I caso: argomento del valore assoluto maggiore di zero
[tex]$\[x < - \frac{1}{2} \vee x > 2\]$[/tex]
[tex]$\[f(x) = e^{ - \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}}\]$[/tex]
II caso: argomento del valore assoluto minore di zero
[tex]$\[ - \frac{1}{2} < x < 2\]$[/tex]
[tex]$\[f(x) = e^{ \frac{{2x + 1}}{{x - 2}}}\]$[/tex]
ok capito!!! grazie
prego, ciao.
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