Studio di funzione
ok raga,so k vi ho letteralmente rotto le balle cn sto studio di funzione ma come al solito io sn 1 incapace in mate e ho bisogno di voi 
Allora ho risolto a metà qst studio di funzione e vorrei k lo vedeste x verificare se è giusto o meno e darmi qlk consiglio su cm continuare:
f:x appart Xf -> f(x)= (2/3)^(2x-1) - 4/9(qst ultimo non è all'espo ma sta in basso)
DOMINIO:
ho posto 2x-1 appartenente ad R visto k all'origine ho una funzione esponenziale,il dominio della funzione esponenz è tutto l'asse Reale e di conseguenza l'argomento (2x-1) sarà appartenente ad R appunto.Quindi D=R
INTERSEZIONE:
Ho trovato i seguenti punti A(0,19/18) B(3/2,0)
STUDIO DEL SEGNO:
Ho posto tutta la funzione > 0 e ho trovato k è positiva pe x>3/2
ASINTOTI:
L'asintoto verticale nn esiste dal momento k nn esistono valori finiti non appart al dominio a cui far tendere la funzione.
Ho trovato solo l'asintoto orizzontale pe x->-oo in quanto mi viene -4/9,un valore finito dunque.
Se poi faccio il lim per x-> +oo ottengo -oo e quindi nn esiste.
DERIVATA PRIMA:
L'ho risolta prima come funzione composta e poi come somma di funzioni ottenendo così alla fine:
y'=(2/3)^(2x-1) * log in base 2/3 *( sarebbe un per di moltiplic qst asterisco) 2 (quindi per 2) - 0
Ora per vedere la crescenza dovrei porre il tutto maggiore di zero e qui ho i miei dubbi,ke faccio devo separare le quantità o no?...se potete darmi qualche consiglio su come continuare qst studio,anke x qnt riguarda la derivata seconda...Ve ne sarei grata...^^
Allora ho risolto a metà qst studio di funzione e vorrei k lo vedeste x verificare se è giusto o meno e darmi qlk consiglio su cm continuare:
f:x appart Xf -> f(x)= (2/3)^(2x-1) - 4/9(qst ultimo non è all'espo ma sta in basso)
DOMINIO:
ho posto 2x-1 appartenente ad R visto k all'origine ho una funzione esponenziale,il dominio della funzione esponenz è tutto l'asse Reale e di conseguenza l'argomento (2x-1) sarà appartenente ad R appunto.Quindi D=R
INTERSEZIONE:
Ho trovato i seguenti punti A(0,19/18) B(3/2,0)
STUDIO DEL SEGNO:
Ho posto tutta la funzione > 0 e ho trovato k è positiva pe x>3/2
ASINTOTI:
L'asintoto verticale nn esiste dal momento k nn esistono valori finiti non appart al dominio a cui far tendere la funzione.
Ho trovato solo l'asintoto orizzontale pe x->-oo in quanto mi viene -4/9,un valore finito dunque.
Se poi faccio il lim per x-> +oo ottengo -oo e quindi nn esiste.
DERIVATA PRIMA:
L'ho risolta prima come funzione composta e poi come somma di funzioni ottenendo così alla fine:
y'=(2/3)^(2x-1) * log in base 2/3 *( sarebbe un per di moltiplic qst asterisco) 2 (quindi per 2) - 0
Ora per vedere la crescenza dovrei porre il tutto maggiore di zero e qui ho i miei dubbi,ke faccio devo separare le quantità o no?...se potete darmi qualche consiglio su come continuare qst studio,anke x qnt riguarda la derivata seconda...Ve ne sarei grata...^^
Risposte
riscrivo la derivata, poichè non è molto chiara:
$y ' = (2/3)^(2x-1)*ln(2/3)*2$
per lo studio del segno basta studiare separatamente il segno dei due fattori:
$(2/3)^(2x-1)>0$ per ogni x reale , mentre $ln(2/3)<0$, dunque la derivata prima è negativa per ogni x reale, e la funzione è sempre decrescente
$y ' = (2/3)^(2x-1)*ln(2/3)*2$
per lo studio del segno basta studiare separatamente il segno dei due fattori:
$(2/3)^(2x-1)>0$ per ogni x reale , mentre $ln(2/3)<0$, dunque la derivata prima è negativa per ogni x reale, e la funzione è sempre decrescente
Ciao Stefania, ho visto che sei appena arrivata sul forum, e quindi ti do subito il benvenuto. Devo, però, pregarti di leggere il regolamento; in questo modo scopriresti che è molto consigliato (quasi obbligatorio) l'utilizzo dei compilatori di formule, perché questo facilita la lettura di chi tenta di aiutarti, e soprattutto è necessario che tu scriva in italiano corretto, senza abbreviazioni in stile sms.
Ok,grazie mille per il benvenuto e per l'avvertimento
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