Studio di funzione
scusate per prima.. 
la per la fretta perchè ho l'esame la settimana pross. non ho letto il regolamento.. chiedo susa..
allora..
f(x)= $x^2/(sqrte^x $
il dominio ho ragionato così:
$sqrte^x>=0$
$e^x RR $
quindi dominio: (0;$ +oo $)
poi mi sono calcolata gli asintoti..
quelli verticali non esistono
quello orizzontali:
$ lim_( -> oo) $ di f= +$oo$
poi ho calcolato quello obliquo e perchè $mx=0$ e $q=oo$ non ci sono asintoti obliqui
però poi non sò più che fare devo trovami altre cose o passare a calcolare la retta?
l'esercizio mi chiede dominio, codominio e retta tangete nel punto $x0= -2$ e grafico
$sqrte^-2$ come si risolve
la per la fretta perchè ho l'esame la settimana pross. non ho letto il regolamento.. chiedo susa..allora..
f(x)= $x^2/(sqrte^x $
il dominio ho ragionato così:
$sqrte^x>=0$
$e^x RR $
quindi dominio: (0;$ +oo $)
poi mi sono calcolata gli asintoti..
quelli verticali non esistono
quello orizzontali:
$ lim_( -> oo) $ di f= +$oo$
poi ho calcolato quello obliquo e perchè $mx=0$ e $q=oo$ non ci sono asintoti obliqui
però poi non sò più che fare devo trovami altre cose o passare a calcolare la retta?
l'esercizio mi chiede dominio, codominio e retta tangete nel punto $x0= -2$ e grafico
$sqrte^-2$ come si risolve
Risposte
"giusy88":
$sqrte^x>=0$
quindi dominio: (0;$ +oo $)
Per il dominio devi porre solo il radicando $ e^x >= 0$ ( ed il denominatore $!= 0$ ). Ragionando sul segno dell'esponenziale, scopri che $f$ è definita $AA x in R$.
"giusy88":
quello orizzontali:
$ lim_( -> oo) $ di f= +$oo$
Sei sicura? Ricontrolla.
Ciao.
Il dominio purtroppo non è corretto.
La funzione
[tex]$f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{e^x}}$[/tex] è sempre definita.
Infatti vediamo il denominatore:
[tex]\sqrt{e^x}[/tex]
Ma il radicando [tex]e^x[/tex] è sempre positivo, mai negativo o nullo. Nel caso avessi dubbi, ti consiglio di andarti a rivedere la funzione esponenziale.
Quindi la radice ha sempre radicando positivo e non ha problemi, e il denominatore è sempre diverso da zero perché il radicando (e quindi la radice) non s'annulla mai.
Asintoti verticali giustamente dici che non ce ne sono (segue dal fatto che non ci sono punti in cui la funzione non è definita).
Il limite della funzione per $x$ che tende a più infinito, sei sicura faccia più infinito?
Conosci la regola che confronta i vari tipi di infinito? (esponenziale, potenza, logaritmo etc.)
Il dominio purtroppo non è corretto.
La funzione
[tex]$f(x)=\frac{x^2}{\sqrt{e^x}}$[/tex] è sempre definita.
Infatti vediamo il denominatore:
[tex]\sqrt{e^x}[/tex]
Ma il radicando [tex]e^x[/tex] è sempre positivo, mai negativo o nullo. Nel caso avessi dubbi, ti consiglio di andarti a rivedere la funzione esponenziale.
Quindi la radice ha sempre radicando positivo e non ha problemi, e il denominatore è sempre diverso da zero perché il radicando (e quindi la radice) non s'annulla mai.
Asintoti verticali giustamente dici che non ce ne sono (segue dal fatto che non ci sono punti in cui la funzione non è definita).
Il limite della funzione per $x$ che tende a più infinito, sei sicura faccia più infinito?
Conosci la regola che confronta i vari tipi di infinito? (esponenziale, potenza, logaritmo etc.)
Conosci la regola che confronta i vari tipi di infinito? (esponenziale, potenza, logaritmo etc.)[/quote]
non le conosco bene perchè all'uni si presuppone che certe cose si sppiano ià. ma purtroppo io non le ho mai fatte. quindi sto imparando tuto da internet guardando i vari esempi o eercizi svlti infati così ho scoperto questo forum.. se sai dove posso tovare esempi vari per capircene di più saei contentae ti ringrazio
se ci sono degli schemi daseguire... ecc
non le conosco bene perchè all'uni si presuppone che certe cose si sppiano ià. ma purtroppo io non le ho mai fatte. quindi sto imparando tuto da internet guardando i vari esempi o eercizi svlti infati così ho scoperto questo forum.. se sai dove posso tovare esempi vari per capircene di più saei contentae ti ringrazio
se ci sono degli schemi daseguire... ecc
"giusy88":
Conosci la regola che confronta i vari tipi di infinito? (esponenziale, potenza, logaritmo etc.)
non le conosco bene perchè all'uni si presuppone che certe cose si sppiano ià. ma purtroppo io non le ho mai fatte. quindi sto imparando tuto da internet guardando i vari esempi o eercizi svlti infati così ho scoperto questo forum.. se sai dove posso tovare esempi vari per capircene di più saei contentae ti ringrazio
se ci sono degli schemi daseguire... ecc
Non è questa la sede per esaurire tutto quello che si potrebbe dire su infiniti ed infinitesimi. Quel teorema (proposizione?) a cui allude Steven è un semplice risultato dell'applicazione dei teoremi di De L'Hospital.
Quindi, conosci De L'Hospital? Se sì, lo puoi utilizzare per risolvere questo limite.
Sarebbe più opportuno studiare prima da un libro e poi, eventualmente, guardare anche un po' in giro su Internet 
"K.Lomax":
Sarebbe più opportuno studiare prima da un libro e poi, eventualmente, guardare anche un po' in giro su Internet
si lo so ma purtroppo non ho molto tempo... comumque si conosco il De Hopital, ho imparato a fare tutte le derivate.. i singoli domini.. ma non sò come ricavare i domini per quelle composte e come disegnare i grafici.... di libri nè ho comprati vari perchè quelli dell'uni non ci sono esempi per poi capire cosa fare in pratica..
mi sono incasinato pure io su quel limite.... nessuno sa dirmi come si svolge?.
Ho provato con De Hopital ma si vede che sbaglio qualche passaggio
Ho provato con De Hopital ma si vede che sbaglio qualche passaggio
Scriviamo la funzione in maniera più comoda:
[tex]f(x)=\dfrac{x^2}{e^\(\frac{x}{2}\)}[/tex]
Applicando De l'Hopital:
[tex]\lim_{x \to +\infty}\dfrac{x^2}{e^\(\frac{x}{2}\)}=\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2x}{\frac{1}{2}e^\(\frac{x}{2}\)}=\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2}{\frac{1}{4}e^\(\frac{x}{2}\)}=0[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x^2}{e^\(\frac{x}{2}\)}[/tex]
Applicando De l'Hopital:
[tex]\lim_{x \to +\infty}\dfrac{x^2}{e^\(\frac{x}{2}\)}=\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2x}{\frac{1}{2}e^\(\frac{x}{2}\)}=\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2}{\frac{1}{4}e^\(\frac{x}{2}\)}=0[/tex]
"K.Lomax":
Scriviamo la funzione in maniera più comoda:
[tex]f(x)=\dfrac{x^2}{e^\(\frac{x}{2}\)}[/tex]
Applicando De l'Hopital:
[tex]\lim_{x \to +\infty}\dfrac{x^2}{e^\(\frac{x}{2}\)}=\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2x}{\frac{1}{2}e^\(\frac{x}{2}\)}=\lim_{x \to +\infty}\dfrac{2}{\frac{1}{4}e^\(\frac{x}{2}\)}=0[/tex]
ottimo grazie 1000!
quindi per togliere la radice basta mettere $e^(x/2)$ ?
ma questo schema:
$ logx
ma questo schema:
$ logx
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