Studio di funzione
dovrei fare il grafico della funzione $f(x)=x+sin(x)
ho trovato il dominio che è tutto R
l'intersezione con gli assi è in (0,0)
la funzione è positiva in [0,+inf]
non ha asintoti
la funzione è sempre crescente
la funzione è convessa in [Pi,2*Pi] con la periodicità
però ora non riesco a fare il grafico!o meglio,l'ho visto come dovrebbe essere,ma non riesco a spiegarmi perchè è proprio in quel modo!cosa sbaglio?o c'è qualche trucchetto sotto???
ho trovato il dominio che è tutto R
l'intersezione con gli assi è in (0,0)
la funzione è positiva in [0,+inf]
non ha asintoti
la funzione è sempre crescente
la funzione è convessa in [Pi,2*Pi] con la periodicità
però ora non riesco a fare il grafico!o meglio,l'ho visto come dovrebbe essere,ma non riesco a spiegarmi perchè è proprio in quel modo!cosa sbaglio?o c'è qualche trucchetto sotto???
Risposte
Le considerazioni sono tutto sommato giuste, quindi devo cercare il pelo nell'uovo...
La funzione è positiva in [tex]$(0,+\infty)$[/tex]
Lo zero non è un numero positivo.
Ora seriamente, da dove vengono i tuoi dubbi?
Una cosa che potresti osservere della funzione è questa
[tex]$x-1 \le x+sinx \le x+1$[/tex]
Quindi vedi che il grafico della funzione è interamente (salvo quando tocca le due rette) compreso nella striscia di piano individuata dalle rette parallele
$y=x-1$
$y=x+1$
Per il resto, come vedi ci sono un'infinità di flessi.
E' un utile opportunità per notare che la derivata prima si annulla infinite volte, senza che ci sia mai massimo o minimo locale: questo a riprova del fatto che l'annullarsi della derivata prima non è sufficiente per concludere che si ha massimo o minimo in quel punto (ebbene, nello scritto d'analisi anche io ci cascai
).
Prova a specificare meglio i tuoi dubbi magari.
Ciao!
la funzione è positiva in [0,+inf]
La funzione è positiva in [tex]$(0,+\infty)$[/tex]
Lo zero non è un numero positivo.
Ora seriamente, da dove vengono i tuoi dubbi?
Una cosa che potresti osservere della funzione è questa
[tex]$x-1 \le x+sinx \le x+1$[/tex]
Quindi vedi che il grafico della funzione è interamente (salvo quando tocca le due rette) compreso nella striscia di piano individuata dalle rette parallele
$y=x-1$
$y=x+1$
Per il resto, come vedi ci sono un'infinità di flessi.
E' un utile opportunità per notare che la derivata prima si annulla infinite volte, senza che ci sia mai massimo o minimo locale: questo a riprova del fatto che l'annullarsi della derivata prima non è sufficiente per concludere che si ha massimo o minimo in quel punto (ebbene, nello scritto d'analisi anche io ci cascai
).Prova a specificare meglio i tuoi dubbi magari.
Ciao!
il mio problema era che consideravo lo studio su tutto R,quindi m venivano infiniti punti di flesso e infiniti min e max,ma poi mi è venuto in mente che sin(x) è periodica,quindi mi basta studiarla in [0,2*Pi] e il resto viene da sè!comunque grazie lo stesso perchè non avevo pensato al fatto che la funzione è compresa fra quelle 2 rette...
"natia88":
il mio problema era che consideravo lo studio su tutto R,quindi m venivano infiniti punti di flesso e infiniti min e max,ma poi mi è venuto in mente che sin(x) è periodica,quindi mi basta studiarla in [0,2*Pi] e il resto viene da sè!comunque grazie lo stesso perchè non avevo pensato al fatto che la funzione è compresa fra quelle 2 rette...
Occhio! Il fatto che $sinx$ sia periodica non significa che ogni funzione in cui compaia $sinx$ sia periodica. E questo è proprio quel caso: la funzione che hai NON è periodica.
Chiaro? Fai attenzione, è molto importante che tu capisca.
è periodica se la si considera sulla retta y=x!
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