Studio di funzione

[enigmagame]

Ciao.
Stavo guardando la seguente funzione $f(x)=x^3/(sqrt(|x^4-1|))$, dove viene chiesto di studiarne il grafico, in particolare dominio, comportamento alla frontiera, asintoti, derivabilità, crescenza, max e min relativi ed assoluti, convessità).
Nessun problema per i primi punti, ma è abbastanza incasinato lo studio della derivata per via del modulo.
Come conviene procedere in questi casi?
Grazie.

[adaBTTLS1]

come in tanti altri casi: studiare il segno di $x^4-1=(x^2+1)*(x^2-1)$ e riscrivere la funzione senza modulo in due modi diversi:
$f(x)={[x^3/(sqrt(x^4-1)) " if " (x < -1 vv x > 1)], [x^3/(sqrt(-x^4+1)) " if " (-1 < x < 1)] :}$
è più semplice? ti risolve i problemi? ciao.

[Knuckles1]

alla frontiera........soldati aggiriamo la frontiera e attaccate! scherzi a parte studi la funzione quando il modulo è maggiore o minore di zero... come ha detto adaBTTLS

[enigmagame]

Si è chiaro, grazie !

[adaBTTLS1]

prego!

[enigmagame]

Se ho la seguente funzione: $f(x)=(|x|-1)e^(1/(x-1))$ posso scomporla cosi:
$f(x)={((x-1)e^(1/(x-1)) \if x>1),((-x-1)e^(1/(x-1)) \if x<1):}$
Grazie.

[adaBTTLS1]

questa volta è 0 il punto critico: non è |x-1|, ma (|x|-1)...
le due scritture vanno bene, ma devi sostituire negli "if" 0 a -1.
ciao.

[enigmagame]

"adaBTTLS":questa volta è 0 il punto critico: non è |x-1|, ma (|x|-1)...
le due scritture vanno bene, ma devi sostituire negli "if" 0 a -1.
ciao.

La funzione di prima era sbagliata, l'ho riscritta. Vale lo stesso discorso?

[adaBTTLS1]

ah, ecco, perciò ho dovuto correggere + con - ... (si vede, non ho corretto che lo 0 andava sostituito a 1 anziché a -1)
sì vale lo stesso discorso, ed anche la stessa correzione.