Studio di funzione

[bad.alex]

potreste aiutarmi a risolvere questo studio grafico di funzione?
vi ringrazio anticipatamente, alex


$(x(x+4)-3(|x+2|-2))/(|x-4|)$

[gugo82]

"bad.alex":potreste aiutarmi a risolvere questo studio grafico di funzione?
vi ringrazio anticipatamente, alex


$(x(x+4)-3(|x+2|-2))/(|x-4|)$

Non è difficile: basta distinguere i tre casi $xle -2$, $-2le x le4$, $x ge 4$ ed esplicitare i valori assoluti nel modo appropriato. Vengono fuori tre funzioni razionali fratte i cui studi non presentano particolari insidie.
Prova a fare i passaggi, poi vediamo i risultati.

[bad.alex]

"Gugo82":[quote="bad.alex"]potreste aiutarmi a risolvere questo studio grafico di funzione?
vi ringrazio anticipatamente, alex


$(x(x+4)-3(|x+2|-2))/(|x-4|)$

Non è difficile: basta distinguere i tre casi $xle -2$, $-2le x le4$, $x ge 4$ ed esplicitare i valori assoluti nel modo appropriato. Vengono fuori tre funzioni razionali fratte i cui studi non presentano particolari insidie.
Prova a fare i passaggi, poi vediamo i risultati. [/quote]
ahahah...appunto...un pò di problemi con questi valori assoluti...non saprei davvero dove metter mano. ( il grafico ormai lo sai....è cosa a me impossibile:))

[Camillo]

Basta che ricordi la definizione di valore assoluto $|f(x)| =f(x) $ ove $f(x) >=0 $ mentre vale $-f(x) $ ove $f(x) <0 $.
ad esempio $|x+2| = x+2 $per $ x+2 >=0 $ cioè per $x>=-2 $, mentre vale $-x-2 $ per $x <-2 $.

[gugo82]

"bad.alex":[quote="Gugo82"][quote="bad.alex"]potreste aiutarmi a risolvere questo studio grafico di funzione?
vi ringrazio anticipatamente, alex


$(x(x+4)-3(|x+2|-2))/(|x-4|)$

Non è difficile: basta distinguere i tre casi $xle -2$, $-2le x le4$, $x ge 4$ ed esplicitare i valori assoluti nel modo appropriato. Vengono fuori tre funzioni razionali fratte i cui studi non presentano particolari insidie.
Prova a fare i passaggi, poi vediamo i risultati. [/quote]
ahahah...appunto...un pò di problemi con questi valori assoluti...non saprei davvero dove metter mano. ( il grafico ormai lo sai....è cosa a me impossibile:))[/quote]
Beh, se $xle-2$ hai $x+2le0 quad => quad |x+2|=-x-2$ e pure $x-4<0 quad => quad |x-4|=-x+4$; sostituendo nell'espressione di $f$ i valori assoluti così esplicitati trovi che:

$AA x in ]-oo,-2], quad f(x)=(x(x+4)+3(x+4))/(4-x)=((x+4)*(x+3))/(4-x)$

e devi studiare il grafico di questa espressione di $f$ limitatamente al solo intervallo $]-oo,-2]$.

Analogamante, se $-2lex<4$ ($4$ non può stare nel dominio di $f$ che altrimenti il denominatore si annullerebbe) trovi:

$\{(x+2 ge 0 quad => quad |x+2|=x+2),(x-4<0 quad => quad |x-4|=4-x):} quad => quad AA x in [-2,4[, quad f(x)=(x*(x+1))/(4-x)$

e devi studiare il grafico dell'espressione di $f$ solo in $[-2,4[$; infine per $x>4$ trovi:

$AA x in ]4,+oo[, quad f(x)=(x*(x+1))/(x-4)$

e devi limitarti all'intervallo $]4,+oo[$ (però puoi pure notare che questa espressione e la precedente differiscono solo per il segno del denominatore, onde puoi studiare la precedente in tutto $[-2,+oo[-{4}$ e poi ragionare per simmetria... non so se sono riuscito a spiegarmi).

Insomma la $f$ ha tra espressioni elementari in tre sottointervalli del dominio senza punti interni in comune: basta studiare il grafico delle espressioni "locali" di $f$ e poi incollare tutto su un solo grafico.

[bad.alex]

"Camillo":Basta che ricordi la definizione di valore assoluto $|f(x)| =f(x) $ ove $f(x) >=0 $ mentre vale $-f(x) $ ove $f(x) <0 $.
ad esempio $|x+2| = x+2 $per $ x+2 >=0 $ cioè per $x>=-2 $, mentre vale $-x-2 $ per $x <-2 $.

vi ringrazio immensamente!!!mi sento davvero ridicolo