Studio Di Funzione
Scusate per la domanda stupidissima, ma io e la mate nn andiamo tanto daccordo.
L'esercizio è semplice: mi da una funzione e mi fa la domanda: La funzione è derivabile nel suo insieme di definizione???
Io so che una funzione derivabile è necessariamente anke continua.
Qual'è il giusto procedimento per rispondere corretamente alla domanda???
Io ho fatto così, ma nn so se è giusto.
Ho calcolatola derivata prima della funzione e l'ho esaminata in un punto di discontinuità; cioè ho sostituito il punto d disc. alla x nella derivata prima.
Se la funzione perde senso allora essa nn è derivabile nel suo insieme di definizione.
E' giusto il mio procedimento???
Grazie xle risposte
L'esercizio è semplice: mi da una funzione e mi fa la domanda: La funzione è derivabile nel suo insieme di definizione???
Io so che una funzione derivabile è necessariamente anke continua.
Qual'è il giusto procedimento per rispondere corretamente alla domanda???
Io ho fatto così, ma nn so se è giusto.
Ho calcolatola derivata prima della funzione e l'ho esaminata in un punto di discontinuità; cioè ho sostituito il punto d disc. alla x nella derivata prima.
Se la funzione perde senso allora essa nn è derivabile nel suo insieme di definizione.
E' giusto il mio procedimento???
Grazie xle risposte
Risposte
Ciao,
ma la funzione è definita a tratti o in modulo? Perche non ha senso studiare la derivabilità in un punto escluso dal dominio (dove la funzione sarà certamente discontinua e quindi non derivabile) o in un punto di discontinuità, proprio perche una funzione non continua in un punto non può essere derivabile in quel punto. Devi prima studiare la continuità nei punti singolari e, se la funzione è ivi continua, la derivabilità. Ad esempio nelle funzioni in modulo avrai continuità, ma non derivabilità (i punti che annullano il modulo sono angolosi).
ma la funzione è definita a tratti o in modulo? Perche non ha senso studiare la derivabilità in un punto escluso dal dominio (dove la funzione sarà certamente discontinua e quindi non derivabile) o in un punto di discontinuità, proprio perche una funzione non continua in un punto non può essere derivabile in quel punto. Devi prima studiare la continuità nei punti singolari e, se la funzione è ivi continua, la derivabilità. Ad esempio nelle funzioni in modulo avrai continuità, ma non derivabilità (i punti che annullano il modulo sono angolosi).
aaaaaaaahhhhhhhh?????
Scusa la mia ignoranza, ma nn ho capito bene che devo fare.....
Mi stai dicendo che nn devo prendere in considerazione i punti di discontinuità, xkè quì la funzione essendo discontinua è normale che nn sia derivabile?
Io so solo che se una funzione è derivabile, allora è sicuro che è continua. Se è continua, nn è sicuro che è derivabile.
La funzione è questa: |x-3|/(x+3), oppure questa (x^2-3|x|+2)/(x-1)
qual'è il procedimento che devo fare?
a me avevano detto che bisognava trovare i flessi o cuspidi o punti angolosi, se uno d questi c'è allora la funzione nn è derivabile nel suo insieme d definizione.
Scusa la mia ignoranza, ma nn ho capito bene che devo fare.....
Mi stai dicendo che nn devo prendere in considerazione i punti di discontinuità, xkè quì la funzione essendo discontinua è normale che nn sia derivabile?
Io so solo che se una funzione è derivabile, allora è sicuro che è continua. Se è continua, nn è sicuro che è derivabile.
La funzione è questa: |x-3|/(x+3), oppure questa (x^2-3|x|+2)/(x-1)
qual'è il procedimento che devo fare?
a me avevano detto che bisognava trovare i flessi o cuspidi o punti angolosi, se uno d questi c'è allora la funzione nn è derivabile nel suo insieme d definizione.
Esatto, quello che devi fare è proprio la ricerca di cuspidi e punti angolosi, cioè punti in cui la funzione è continua ma non derivabile. La continuità è condizione necessaria per la derivabilità...se la funzione non è continua in un punto, non ha senso chiedersi se è derivabile in quel punto, dato che manca la condizione necessaria di derivabilità.
La continuità non è condizione sufficiente alla derivabilità, appunto perchè ci sono i casi di cuspidi e punti angolosi.
$y=|x-3|/(x+3)$
dapprima sciogliamo il modulo
$y=(x-3)/(x+3)$ se $x>=3$
$y=(3-x)/(x+3)$ se $x<3$
Il campo di esistenza e' $(-oo,-3)U(-3,+oo)$.
Non vado a studiare la derivabilita in -3 perche la funzione li non e' definita e presenta un asintoto verticale (e' discontinua).
Il punto che mi puo dar problemi e' quello che annulla il modulo, cioe' $x=3$.
Studiamo la continuita':
$lim_(x->3^-)f(x)=0$
$lim_(x->3^+)f(x)=0$
Limiti destro e sinistro coincidono, quindi la funzione e' continua in 3.
Vediamo se e' derivabile:
$(f'(3))^+=1/6$
$(f'(3))^(-)=-1/6$
Derivate destra e sinistra sono diverse, dunque la funzione non e' derivabile in $x=3$, presenta due tangenti diverse, in particolare $x=3$ e' punto angoloso.
Ovviamente la parte destra della funzione e' quella per cui $x>=3$, qundi dove leggi +, significa che sto guardando quel pezzo. Dove leggi -, considero la parte per $x<3$.
La continuità non è condizione sufficiente alla derivabilità, appunto perchè ci sono i casi di cuspidi e punti angolosi.
$y=|x-3|/(x+3)$
dapprima sciogliamo il modulo
$y=(x-3)/(x+3)$ se $x>=3$
$y=(3-x)/(x+3)$ se $x<3$
Il campo di esistenza e' $(-oo,-3)U(-3,+oo)$.
Non vado a studiare la derivabilita in -3 perche la funzione li non e' definita e presenta un asintoto verticale (e' discontinua).
Il punto che mi puo dar problemi e' quello che annulla il modulo, cioe' $x=3$.
Studiamo la continuita':
$lim_(x->3^-)f(x)=0$
$lim_(x->3^+)f(x)=0$
Limiti destro e sinistro coincidono, quindi la funzione e' continua in 3.
Vediamo se e' derivabile:
$(f'(3))^+=1/6$
$(f'(3))^(-)=-1/6$
Derivate destra e sinistra sono diverse, dunque la funzione non e' derivabile in $x=3$, presenta due tangenti diverse, in particolare $x=3$ e' punto angoloso.
Ovviamente la parte destra della funzione e' quella per cui $x>=3$, qundi dove leggi +, significa che sto guardando quel pezzo. Dove leggi -, considero la parte per $x<3$.
"Dep305":
a me avevano detto che bisognava trovare i flessi o cuspidi o punti angolosi, se uno d questi c'è allora la funzione nn è derivabile nel suo insieme d definizione.
Mi era sfuggito questo...I flessi sono punti in cui si annulla la derivata seconda, quindi non sono punti di non derivabilita'. Sono punti in cui il grafico della funzione cambia la propria concavita'.
Si riferisce a flessi a tangente verticale ad es. $y = x^(1/3) $ in $x=0$ .
Appunto, flesso è generico. In generale un flesso è un punto in un intorno del quale la derivata seconda cambia segno, oppure in cui la tangente intercetta la curva (con contatto almeno del secondo ordine). Caso particolare se la derivata prima tende a infinito e in un intorno la funzione è derivabile due volte, si ha il flesso a tangente verticale.
Un punto di flesso, in generale, non è un punto di non derivabilità.
E' vero che un punto di flesso è stazionario se e solo se è a tangente orizzontale.
Un punto di flesso, in generale, non è un punto di non derivabilità.
E' vero che un punto di flesso è stazionario se e solo se è a tangente orizzontale.
ok, ho capito.
Quindi basta vedere se c sn punti angolosi
Ma nn puoi diormi un Procedimento generale ke valga x qualsiasi funzione??
Tipo na cosa del genere:
Prima fai il limite d questo, poi fai la derivata, ecc.. ecc..
Quindi basta vedere se c sn punti angolosi
Ma nn puoi diormi un Procedimento generale ke valga x qualsiasi funzione??
Tipo na cosa del genere:
Prima fai il limite d questo, poi fai la derivata, ecc.. ecc..
Si il procedimento generale è quello che ti ho fatto vedere.
Individui il punto singolare e verifichi se la funzione è continua in quel punto, se non lo è non sarà neanche derivabile, viceversa ti calcoli derivata da destra e da sinistra. Se sono uguali e finiti la funzione è derivabile, viceversa non lo è.
Devo precisarti che, se derivata sinistra e derivata destra sono due valori finiti e distinti, significa che hai trovato due diversi coefficienti angolari di due diverse tangenti, dunque hai un punto angoloso.
Se la derivata in generale fosse infinito, come nel caso $y=x^(1/3)$ allora hai un flesso a tangente verticale.
Se la derivata da destra vale $+oo$ e quella da sinistra $-oo$, o viceversa, il punto e' una cuspide.
Individui il punto singolare e verifichi se la funzione è continua in quel punto, se non lo è non sarà neanche derivabile, viceversa ti calcoli derivata da destra e da sinistra. Se sono uguali e finiti la funzione è derivabile, viceversa non lo è.
Devo precisarti che, se derivata sinistra e derivata destra sono due valori finiti e distinti, significa che hai trovato due diversi coefficienti angolari di due diverse tangenti, dunque hai un punto angoloso.
Se la derivata in generale fosse infinito, come nel caso $y=x^(1/3)$ allora hai un flesso a tangente verticale.
Se la derivata da destra vale $+oo$ e quella da sinistra $-oo$, o viceversa, il punto e' una cuspide.
Grazie x l'aiuto e anke x la pazienza che hai avuto.
Ciao
Angelo
Ciao
Angelo
Figurati 
mi sapete calcolare dominio e punti estremanti della sguente funzione.
y=xlogx
Grazie aiutatemi
y=xlogx
Grazie aiutatemi
Grazie mille 
per favore mi dite come posso scrivere tutti i simboli matematici che voi usate in questo forum?grazie[/code]
Mi sapete calcolare dominio e punti estremanti della funzione:$y=x*sqrt(x)$
grazie per i suggerimenti e chiedo scusa se ho creato problemi ma è la prima volta che accedo a questo forum.il chiedere lo svolgimento di determinate funzioni serviva solo come verifica sull'esattezza del mio svolgimento. grazie ancora terrò conto dei consigli ricevuti
Salve a tutti. Gentilmente mi date una mano per la seguente funzione in cui devo calcolare i punti estremanti ma non mi ritrovo con un risultato nella derivata seconda?
dunque vi scrivo i miei calcoli
$f(x)=x*sqrt(x)$
$f'(x)=(3*x)/(2*sqrt(x))
dunque mi risulta un punto estremante in $x=0$
Mi calcolo la derivata seconda per vedere se e' un punto di massimo o di minimo ed ottengo
$f''(x)=(3/2)*((sqrt(x)-x*(1/(2*sqrt(x)))))/((2*sqrt(x))^2 $
$f''(x)=(3/2)*(2*x-x)/(2*sqrt(x))^3$
naturalmente in $x=0$ mi risulta la derivata seconda uguale a zero.
Come faccio a sapere se $x=0$ e' un punto di massimo o minimo?
Grazie
dunque vi scrivo i miei calcoli
$f(x)=x*sqrt(x)$
$f'(x)=(3*x)/(2*sqrt(x))
dunque mi risulta un punto estremante in $x=0$
Mi calcolo la derivata seconda per vedere se e' un punto di massimo o di minimo ed ottengo
$f''(x)=(3/2)*((sqrt(x)-x*(1/(2*sqrt(x)))))/((2*sqrt(x))^2 $
$f''(x)=(3/2)*(2*x-x)/(2*sqrt(x))^3$
naturalmente in $x=0$ mi risulta la derivata seconda uguale a zero.
Come faccio a sapere se $x=0$ e' un punto di massimo o minimo?
Grazie
"samantha":
Salve a tutti. Gentilmente mi date una mano per la seguente funzione in cui devo calcolare i punti estremanti ma non mi ritrovo con un risultato nella derivata seconda?
dunque vi scrivo i miei calcoli
$f(x)=x*sqrt(x)$
$f'(x)=(3*x)/(2*sqrt(x))
dunque mi risulta un punto estremante in $x=0$
Mi calcolo la derivata seconda per vedere se e' un punto di massimo o di minimo ed ottengo
$f''(x)=(3/2)*((sqrt(x)-x*(1/(2*sqrt(x)))))/((sqrt(x))^2 $
$f''(x)=(3/2)*(2*x-x)/(2*(sqrt(x))^3)$
$f''(x)=(3/2)*(2*x-x)/(2*x*sqrt(x))$
$f''(x)=(3/2)*(x)/(2*x*sqrt(x))$
$f''(x)=(3/2)*(1/(2*sqrt(x)))$
$f''(x)=3/4*1/sqrt(x)$
naturalmente in $x=0$ mi risulta la derivata seconda uguale a infinito.
Come faccio a sapere se $x=0$ e' un punto di massimo o minimo?
Grazie
Ok Grazie infinite Sergio
Secondo voi per punti estremanti si intendono solo massimi e minimi?
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