STUDIO DI FUNZIONE!!!!!

[Sk_Anonymous]

Consideriamo la funzione: f(x,y)=log(x+y)-x^2 -2y^2

A)Determinare il dominio di definizione di f(x,y) e rappresentarlo graficamente sul piano x,y. Stabilire se si tratta di un insieme chiuso, aperto oppure nè chiuso nè aperto.
B)Determinare tutti i punti stazionari di f(x,y) nel suo dominio di definizione e stabilire la natura locale.

AIUTOOOOO!!!

[rocco.g1]

I punti stazionari si trovano facendo il gradiente della funzione e vedendo quando questo si annulla. Per vedere che tipo di punti sono poi puoi ricorrere alla matrice Hessiana e studiare il determinante, se maggiore di zero o minore.
Nel caso in cui il detH = 0 le cose si complicano un pò... e non saprei spiegarti un buon metodo per spiegartelo...


Il gradiente che si annulla ti da i punti interni all'insieme su cui stai studiando la funzione, per gli altri punti devi considerare i bordi dell'insieme...

[Sk_Anonymous]

Si ok questo lo so, ma qui si parla di dominio?!?!?!?

[rocco.g1]

mah... non saprei, credo che in questo caso il dominio debba essere considerato l'insieme su cui studiare i suoi punti critici.

Credo che come dominio, questa sia definita sempre tranne quando l'argomento del logaritmo diventa negativo o uguale a zero...

però non ne sono sicuro...

[macsy]

dominio: semipiano x+y>0
non è nè aperto nè chiuso.


------------------------

so di non sapere

[Sk_Anonymous]

Si ok x+y deve essere > 0 ma la rappresentazione grafica?? e quindi? AIUTOOOOO

[macsy]

per la rappresentazione grafica ti consiglio di colorare il semipiano in questione, qual è il problema??

------------------------

so di non sapere

[rocco.g1]

si usano le linee di livello per caso ?

[Sk_Anonymous]

LINEE DI LIVELLO???

[macsy]

direi che le linee di livello riguardano semmai l'immagine della funzione,

qui parlavamo di rappresentazione grafica del dominio

------------------------

so di non sapere

[rocco.g1]

oh ok !!!

errore mio allora!