Studio di funzione

[marinarao]

chi è che per favore mi farebbe lo studio di questa funzione?
f(x)=ln(x^-5x+4)
la prima x è alla seconda ma nn so cm si scrive
grazie tantissimo sn nella MERDA SE NN RIESCO A FARLO

mary

[fireball1]

1) Dominio

Poniamo l'argomento del logaritmo maggiore di zero:

x² - 5x + 4 > 0

D:{x|x € R, x < 1 V x > 4}

2) Intersezioni con l'asse x: ln(x² - 5x + 4) = 0 ==> x = 5/2 (13)/2
I punti sono: (5/2 (13)/2 , 0)

Intersezioni con l'asse y: ln(4) = 2ln(2). Il punto è (0 , 2ln2)

3) Segno: ln(x² - 5x + 4) > 0

Funzione positiva per x < 5/2 - (13)/2 V x > 5/2 + (13)/2

Funzione negativa per 5/2 - (13)/2 < x < 5/2 + (13)/2

4) Asintoti verticali: in questo caso si ottengono semplicemente
azzerando l'argomento del logaritmo, quindi sono x = 1 e x = 4

Asintoti orizzontali: non esistono in quanto il limite della funzione
per x che tende all'infinito dà come risultato infinito.

Asintoti obliqui: non esistono.

5) La derivata prima si calcola immediatamente ed è:

(2x - 5)/(x² - 5x + 4)

Poniamola maggiore di zero e minore di zero per studiare la crescenza e la
decrescenza della funzione.

La funzione è crescente per: x > 4
La funzione è decrescente per: x < 1

(le altre soluzioni che si ottengono risolvendo le disequazioni
derivata_prima > 0 e derivata_prima < 0, non appartengono al dominio
della funzione, quindi non sono accettabili).

Non esistono massimi e minimi perché la derivata prima non si annulla mai, eccetto
per x = 5/2 che però è un valore che si trova fuori dal dominio della funzione.

È inutile calcolare la derivata seconda perché una funzione logaritmica con un
dominio di questo tipo non presenta punti di flesso o concavità.

6) Grafico



Modificato da - fireball il 18/04/2004 22:40:40