Studio di funzione

[vito.x.file]

Salve ragazzi, quest'oggi vorrei chiedervi qualche aiutino e spiegazione su come poter trovare l'insieme immagine della funzione con estremo inferiore e superiore.
La funzione è la seguente, premetto che ho studiato gran parte della funzione e per velocizzare le cose, vi riporto i risultati:

$g(x)=e^(-|x^2+x|)(x-1)$

$\g(x)={(e^(-x^2-x)(x-1) if x<=-1 vv x>=0),(e^(x^2+x)(x-1) if -1
La funzione è continua in tutto $RR$ e derivabile in $RR\\{-1,0}$

$g'(x)={(e^(-x^2-x)(-2x^2+x+2) if x<=-1 vv x>=0),(e^(x^2+x)(2x^2-x) if -1
La funzione presenta un punto di massimo locale $x=1/4+sqrt(17)/4$

Adesso mi viene chiesto di determinare l'estremo inferiore e superiore dell'insieme immagine di g e determinare l'insieme immagine, utilizzando il teorema dei valori intermedi.

Io son partito con il studiare la funzione agli estremi, riscontrando che per $x->+-oo$ abbiamo che $g(x)->0$ non saprei come determinare l'insieme immagine, che poi il determinare gli estremi significherebbe scrivere l'intervallo, giusto?

[marco.ve1]

Basta che studi la monotonia (usando la derivata), ad esempio si trova che la funzione è decrescente in [tex][\frac{1+\sqrt{17}}{4}, +\infty[[/tex], quindi [tex]g([\frac{1+\sqrt{17}}{4}, +\infty[) = ]0, g(\frac{1+\sqrt{17}}{4})][/tex] (0 perchè g tende a 0 se x tende a più infinito). Fai così per tutto il dominio e alla fine metti insiemi i pezzi