Studio di funzione
Allora ragazzi ..
$F(x)=(e^x-2)/(1+e^(2x))$
$Lim_(x->-oo) (e^x-2)/(1+e^(2x)) = Lim_(x->-oo) (0-2)/(1+0)=-2 $ asintoto orizzontale in $-2$ ! bene!
allora: $D((e^x-2)/(1+e^(2x))) =((e^x)(1+e^2x)-(2e^x(e^x-2)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))= (e^x+e^(3x)-2e^(3x)+4e^(2x))/(1+e^(4x)+2e^(2x))=(e^x(1+e^(2x)-2e^(2x)+4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))= (e^x(1-e^(2x)+4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))=(-e^x(-1+e^(2x)-4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x)) =(-e^x(e^(2x)-4e^x-1))/(1+e^(4x)+2e^(2x))$
bene,
$ { ( -e^x<0 \forall x ),( 1+e^(4x)+2e^(2x)>0 \forall x ),( (e^2x-4e^x-1 ) >0 \Leftrightarrow xlog(2+sqrt5) ):} $
funzione decrescente in$ [-oo , log(2-sqrt(5))]$
ma come è possibile se per $ x->-oo f(x)->-2)$,cioè abbiamo un asintoto in $-2$ che dovrebbe far si che la funzione sia crescente venendo sa $-oo$ non descescente? e come è possibile che $log(2-sqrt5)$ sia un minino(dato che dopo la derivata è posivita quindi la funzione ricomincia a crescere)? non dovrebbe esserci quel minimo, sempre per via della decrescenza e dell'asintoto...
vi giuro che ho ricontrollato tutto non capisco dove sbaglio!??
thanks!!!
$F(x)=(e^x-2)/(1+e^(2x))$
$Lim_(x->-oo) (e^x-2)/(1+e^(2x)) = Lim_(x->-oo) (0-2)/(1+0)=-2 $ asintoto orizzontale in $-2$ ! bene!
allora: $D((e^x-2)/(1+e^(2x))) =((e^x)(1+e^2x)-(2e^x(e^x-2)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))= (e^x+e^(3x)-2e^(3x)+4e^(2x))/(1+e^(4x)+2e^(2x))=(e^x(1+e^(2x)-2e^(2x)+4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))= (e^x(1-e^(2x)+4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x))=(-e^x(-1+e^(2x)-4e^(x)))/(1+e^(4x)+2e^(2x)) =(-e^x(e^(2x)-4e^x-1))/(1+e^(4x)+2e^(2x))$
bene,
$ { ( -e^x<0 \forall x ),( 1+e^(4x)+2e^(2x)>0 \forall x ),( (e^2x-4e^x-1 ) >0 \Leftrightarrow x
funzione decrescente in$ [-oo , log(2-sqrt(5))]$
ma come è possibile se per $ x->-oo f(x)->-2)$,cioè abbiamo un asintoto in $-2$ che dovrebbe far si che la funzione sia crescente venendo sa $-oo$ non descescente? e come è possibile che $log(2-sqrt5)$ sia un minino(dato che dopo la derivata è posivita quindi la funzione ricomincia a crescere)? non dovrebbe esserci quel minimo, sempre per via della decrescenza e dell'asintoto...
vi giuro che ho ricontrollato tutto non capisco dove sbaglio!??
thanks!!!
Risposte
La derivata non mi pare del tutto corretta ma non saprei se è un errore oppure scritto male ... nel primo passaggio dovrebbe esserci $2e^(2x)$ che poi c'è, però a quel punto manca un $2$ proprio davanti a quel termine ... almeno mi sembra ... prova a ricontrollare ...
Ciao, quando vai a studiare il segno ponendo $-e^x>0$ la soluzuione è che $e^x$ è sempre positivo dunque nel grafico dei segni dovrai tenere conto della linea discontinua... così facendo otterrai che la funzione è crescente fino a $log(2+sqrt5)$ e decrescente oltre. 
P.S. tralasciamo gli errori di battitura nella funzione
P.S. tralasciamo gli errori di battitura nella funzione
"axpgn":
La derivata non mi pare del tutto corretta ma non saprei se è un errore oppure scritto male ... nel primo passaggio dovrebbe esserci $2e^(2x)$ che poi c'è, però a quel punto manca un $2$ proprio davanti a quel termine ... almeno mi sembra ... prova a ricontrollare ...
no li è giusto, ho messo tutti i passaggi di semplificazione, ho corretto l'errore di battitura che mi hai detto...
"andar9896":
Ciao, quando vai a studiare il segno ponendo $-e^x>0$ la soluzuione è che $e^x$ è sempre positivo dunque nel grafico dei segni dovrai tenere conto della linea discontinua... così facendo otterrai che la funzione è crescente fino a $log(2+sqrt5)$ e decrescente oltre.
P.S. tralasciamo gli errori di battitura nella funzione
non è $-e^x>0$ ma $-e^x<0$ e non lo imposto, è un fatto dettato dalla derivata, se preferisci
$(-e^x(e^(2x)-4e^x-1))/(1+e^(4x)+2e^(2x)) >0 \Leftrightarrow { ( -e^x>0 = e^x<0 ),( 1+e^(4x)+2e^(2x)>0 \forall x ),( (e^2x-4e^x-1 ) >0 \Leftrightarrow x
che lascio il primo termine$(( -e^x>0 = e^x<0 ))$ uguale a quello che avevo scritto prima, cioè e^x è sempre negativo!
, quindi bho, non capisco proprio cosa non va...
Non mi torna ... la derivata di $e^(2x)$ per te qual è? Per me è $2e^(2x)$ ma non è quello che hai scritto tu ...
Per studiare il segno di una frazione si risolvono tutte le disuguaglianze con il maggiore.
Ma $log(2-sqrt(5))$ che numero sarebbe?
"andar9896":
Per studiare il segno di una frazione si risolvono tutte le disuguaglianze con il maggiore.
si infatti ho corretto ho seguito il tuo modo ma come vedi il risultato è lo stesso $-e^x>0 $ è uguale $e^x<0$ quindi e negativo
"axpgn":
Non mi torna ... la derivata di $e^(2x)$ per te qual è? Per me è $2e^(2x)$ ma non è quello che hai scritto tu ...
se ho capito bene il passaggio a cui ti riferisci(l'ultimo membro della derivata) viene $e^2x-2e^2x= -e^x$ poi il meno l'ho portato fuori
$-e^x$ è sempre negativo e dunque mettiamo una linea tratteggiata nel grafico... $log(2-sqrt5)$ non esiste perché l'argomento è negativo, dunque mettiamo sul grafico $x>log(2+sqrt5)$.
"zerbo1000":
... se ho capito bene il passaggio a cui ti riferisci(l'ultimo membro della derivata) viene $e^2x-2e^2x= -e^x$ poi il meno l'ho portato fuori
Probabilmente è solo un errore di battitura visto che poi quel che ne esce è corretto ...
"axpgn":
Ma $log(2-sqrt(5))$ che numero sarebbe?
capperi è vero $Log(2-sqrt5)$ non è definito perche $(2-sqrt5)<0 $
grazie Alex!!!
quindi visto che non è definito quella radice la ignoro?? perche se cosi fosse mi tornerebbe tutto...
è cosi?
Il segno della tua derivata dipende da tre fattori, di cui due sono sempre positivi: il denominatore e $e^x$ quindi non ti rimane che studiare il terzo cioè $1+4e^x-e^(2x)>0$.
Sostituendo $e^x=t$ abbiamo un'equazione di secondo grado la cui soluzione è $2-sqrt(5)
Cordialmente, Alex
Sostituendo $e^x=t$ abbiamo un'equazione di secondo grado la cui soluzione è $2-sqrt(5)
Cordialmente, Alex
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