Studio di funzione

[Shiony]

Buonasera a tutti, mi servirebbe una mano con questo studio di funzione: $(log((x^2)-3)/sqrt((x^2)-3)$

Mi sono fermato al calcolo degli asintoti, ed anche della derivata prima, qualcuno potrebbe darmi una mano?

[mazzarri1]

ciao shiony

campo di esistenza... deve essere $x^2-3>0$ cioè

$x<-sqrt3$
vel
$x>sqrt3$

fin qui ok?

intersezione con gli assi per

$ln(x^2-3)=0$

$x^2-3=1$

$x^2=4$

$x=+-2$

la funzione è PARI... la studi solo per le x positive...

$lim_(x->infty) y= 0$

$lim_(x->sqrt3^+) y= -infty$

l'asse delle X è asintoto orizzontale

la derivata prima... sono una schiappa coi calcoli... ricontrolla per piacere... dovrebbe essere

$y'=(x(2-ln(x^2-3)))/(x^2-3)^(3/2)$

che si annulla in $x=0$ che non fa parte del campo di esistenza (escluso) e per

$ln(x^2-3)=2$

cioè

$x=+-sqrt(e^2+3)$

i punti a tangente orizzontale sono

$A(sqrt(e^2+3),2/e)$

$B(-sqrt(e^2+3),2/e)$

e dovrebbero essere due massimi. riesci a dimostrarlo tu postando le tue considerazioni?

La derivata seconda prova a farla tu...secondo me un paio di flessi ci sono...

tutto chiaro? se hai problemi/dubbi scrivili qui ciao!

[@melia]

Correggi il secondo limite, che è per $x->(sqrt3)^+$ e non a 0.
Tutto il resto mi viene uguale.

[mazzarri1]

"@melia":Correggi il secondo limite, che è per $x->(sqrt3)^+$ e non a 0.
Tutto il resto mi viene uguale.

Grazie @Melia!