Studio di funzione
ciao a tutti, vorrei chiarimenti su questo esercizio:
sia f: R—>R due volte due volte derivabile con derivate continue e tale che:
f'(5)=5 f''(5)=6
Allora:
a)Xo=5 è un punto di flesso
b)in un intorno di Xo=5 la funzione è convessa
c)" " " " " " " è concava
d)il punto Xo=5 risulta un punto di minimo locale.
So la soluzione ma mi interesserebbe capire cosa mi rappresentano derivata prima e seconda a confronto..Grazie mille !!
sia f: R—>R due volte due volte derivabile con derivate continue e tale che:
f'(5)=5 f''(5)=6
Allora:
a)Xo=5 è un punto di flesso
b)in un intorno di Xo=5 la funzione è convessa
c)" " " " " " " è concava
d)il punto Xo=5 risulta un punto di minimo locale.
So la soluzione ma mi interesserebbe capire cosa mi rappresentano derivata prima e seconda a confronto..Grazie mille !!
Risposte
Veramente non ho capito di preciso cosa chiedi.
Servono per farti dare la risposta giusta e fornirti gli indizi necessari per escludere le altre.
"stratus":
So la soluzione ma mi interesserebbe capire cosa mi rappresentano derivata prima e seconda a confronto..Grazie mille !!
Servono per farti dare la risposta giusta e fornirti gli indizi necessari per escludere le altre.
la derivata prima oltre che a darmi il coefficente angolare della retta tangente mi dice anche se la funzione è crescente o decrescente studiandone il segno, mentre la derivata seconda mi dice se la funzione è concava o convessa tramite lo studio del segno giusto ?
la soluzione la so perchè il libro me la dà, ma vorrei sapere come ragionare..
la soluzione la so perchè il libro me la dà, ma vorrei sapere come ragionare..
Guarda, il discorso è piuttosto ampio e cercherò di riassumerlo in breve.
Innanzitutto teniamo d'occhio le premesse "derivabile 2 volte con derivata continua".
La continuità delle derivate ti assicura che, dicendoti $f'(5)=5$ e $f''(5)=6$, in un intorno di $5$ la derivata prima è positiva e la derivata seconda anche.
Non è così scontato, pensa a $f(x)=|x|$ nello zero!
Questo ti consente di dire che $f$ è crescente in $5$ poiché in un intorno di 5 la derivata prima è positiva - e questo accade perché tale derivata si sa essere continua, quindi niente salti. Ti dice che $f$ è convessa perché la derivata seconda è positiva in un intorno di 5.
Per il resto
- $f'(5) \ne 0$ ti esclude punti critici come massimi/minimi/flessi a tangente orizzontale in 5
- $f''(5) \ne 0$ ti esclude cambi di continuità/convessità (flessi a tangente obliqua) in 5.
Tutto questo, sotto sotto, presuppone il fatto che si sa che è derivabile 2 volte con derivata continua. Teoremi come quello di permanenza del segno sono sempre sottovalutati e nessuno pensa che reggono un sacco di impalcature che senza di loro crollano come mezzi castelli di barattoli quando ne levi uno a metà invece di iniziare dall'alto.
Innanzitutto teniamo d'occhio le premesse "derivabile 2 volte con derivata continua".
La continuità delle derivate ti assicura che, dicendoti $f'(5)=5$ e $f''(5)=6$, in un intorno di $5$ la derivata prima è positiva e la derivata seconda anche.
Non è così scontato, pensa a $f(x)=|x|$ nello zero!
Questo ti consente di dire che $f$ è crescente in $5$ poiché in un intorno di 5 la derivata prima è positiva - e questo accade perché tale derivata si sa essere continua, quindi niente salti. Ti dice che $f$ è convessa perché la derivata seconda è positiva in un intorno di 5.
Per il resto
- $f'(5) \ne 0$ ti esclude punti critici come massimi/minimi/flessi a tangente orizzontale in 5
- $f''(5) \ne 0$ ti esclude cambi di continuità/convessità (flessi a tangente obliqua) in 5.
Tutto questo, sotto sotto, presuppone il fatto che si sa che è derivabile 2 volte con derivata continua. Teoremi come quello di permanenza del segno sono sempre sottovalutati e nessuno pensa che reggono un sacco di impalcature che senza di loro crollano come mezzi castelli di barattoli quando ne levi uno a metà invece di iniziare dall'alto.
Era ciò di cui avevo bisogno !!!Infinitamente grazie !!:)
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